|
数学家姜伯驹教授正在上课 在师生眼中，姜伯驹是一位德高望重的数学家，是一位深受学生爱戴的名师，是一位为我国培养了众多优秀数学人才的学界前辈。姜伯驹则对人说：“我就是一名普普通通的老教师。我爱我的教师职业，我庆幸选择了教师职业。”50多年，一路走来，执鞭从教成为姜伯驹的最爱。 ■ 对教学：“育人是我的第一职责” 姜伯驹院士在学术界享有很高声誉，但他的履历中，从未远离过教书育人。他获得过“高等学校教学名师”、“全国模范教师”、“北京市人民教师”等称号。直到70岁，姜伯驹仍在北大开课，超过1/3的学生是本科生。 ——成就感在于看着别人成长 其实，在北大即将毕业的那一年，姜伯驹面临着两个选择：到专门的科研机构，或者留在北大任教。姜伯驹觉得，如果专职做研究，不能保证一定取得出色的成果，会觉得对不起国家；而做一名教师，培养一批人才，比自己做科研更有价值，这样保证能对国家有贡献。于是，他选择了留在北大。 如今，凝聚着老一辈数学家心血的北大数学科学学院门类齐全、学科完善、师资雄厚，在全国高校的数学学科院系中始终名列前茅，这让姜伯驹倍感欣慰。 姜伯驹在北京大学执教50余载，尽管兼职多，社会工作和社会活动繁忙，担负的研究工作也很重，但他从不因此占用上课的时间。“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”。这是姜伯驹挂在嘴边的一句话。他始终强调，自己的职业是教师。他认为，要使我国科学技术尽快赶上世界先进水平，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。 他不仅学问做得好，课讲得更是受欢迎。授课，他看重因材施教，希望每个人都能体验成功。在数学讲台前，他最大的成就感，莫过于看着年轻人成长。 先生最享受做教师的幸福。当很多师者在世俗中迷失时，他坚守理想，站立最前沿的讲台50载。以本真之心育人、育心，他的师者情怀直指教育事业的灵魂。 整整半个世纪，姜伯驹一直活跃在北京大学教学第一线。直到去年，学院考虑到已过古稀之年的姜院士的身体情况，才不建议他继续从事本科教学工作，但姜先生仍坚持着研究生教学、学院科研以及参加各类学术会议和社会活动。 ——亲自批改作业50年未变 数学学院不少学生向记者反映，姜老师是学院最受欢迎的老师之一。在学生看来，“姜老师的课堪称完美”。姜伯驹讲课严谨认真、循循善诱，他表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，并且经常提出有趣的问题来激发学生思考。 最令学生感动的是，姜老师身为院士，仍坚持亲自批改学生作业。“只有这样，才能从中找出共性问题，真正了解学生的弱项究竟在什么地方，再来调整改进教学内容。”姜伯驹如是说。亲自批改学生作业，这种习惯姜伯驹一直坚持了50年。 北大数学科学学院教授尤承业在当学生时，曾听过姜伯驹对一个定理的证明。令他惊讶的是，通常要花两星期才能讲完的课，姜伯驹仅用一次课就讲完了，而且思路特别清晰。姜伯驹一向反对照本宣科，他认为教师一定要对教学内容融会贯通，还要因材施教，根据学生的情况把自己的体会传达给学生。 数学科学学院研究生汪世达说，姜老师讲课有三个特点：学者风范，平易近人，由浅入深。姜老师上课用的讲义是他自己编的，但在课堂上他从不照本宣科，表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，深奥的理论经他讲解既明白易懂，又不失深刻性。 低维流形是拓扑学中最年轻且发展最快的领域之一。姜伯驹首次访美时，我国还无人涉猎低维流形领域，他宁愿少出论文，毅然把主要精力转向低维流形。1980年夏，他向北大学生介绍了这一理论。1981年，他开设了低维流形课。 ——培养具有数学修养的人才 在姜伯驹看来，“数学系不应该只培养数学家，要为学生将来的去向、个人的成长考虑，要培养一大批懂数学的人，懂数学就是要有数学修养，然后到各行各业中去发挥作用。” 为了促进数学的发展和应用，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，主持了北大数学科学学院的教改工作，把数学系和概率统计系整合起来，组建了科学与工程计算系和信息科学系，成立数学科学学院。 1997年亚洲金融危机前夕，鉴于数学和金融的关系越来越密切，姜伯驹牵头在北大数学科学学院成立了金融数学系。姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界：自然科学界、工程技术界、生物医学界，以至社会科学界的人都能比较多地了解数学。另外，很多在数学系受过很好数学训练的人也能进入到其他领域去。 姜伯驹同样关心中小学的数学教育，他倡导“通过数学培养国民素质”。姜伯驹认为，中小学教育在一定意义上比大学教育更重要。中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此，数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。
在姜伯驹看来，最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神。“这是培养独立思考的基本的一步，数学教育是培养孩子明辨是非的重要环节。” 育人，他愿青出于蓝而胜于蓝，看到学生成为院士、获得大奖，他打心眼儿里高兴。50余载春风化雨，半个世纪桃李满园。姜伯驹对待学生，就像慈祥的父亲关爱自己的孩子。 ——与学生交流为教学和科研带来灵感 著名数学家、曾经师从姜伯驹的数学学院院长王诗宬院士在接受媒体采访时曾说过：“姜先生做事一向认真。上世纪80年代早期，有学生找姜先生请教，没有联系上。姜先生知道后，骑着自行车到学生宿舍找到这个学生。姜伯驹对学生的关心无微不至，就连谁没有拿到讲义这样的小事儿，课间他都会过问。” 当记者提及这件事时，姜先生说，事实上这样的事有很多。那时候，老师的宿舍就在学生宿舍楼内，每当学生在学业上遇到问题时，哪怕姜伯驹即将进入梦乡，他也得起身为学生耐心讲题。“我喜欢和学生交流，因为每个学生的思维方式都不同，对相同的问题他们会有不同的疑问，而你从他们的问题中就可以得到很多的信息，从而也能对教学进行改进”。 在姜伯驹办公室的墙上，挂着一块大黑板。姜伯驹告诉记者，那是为了方便与学生探讨问题而挂的。平日里，学生可随时到姜老师办公室请教，一起在黑板上涂涂写写。 姜伯驹说，做教师的最大乐趣是与学生的互动。学生求知欲旺盛，提出的种种问题引人思索、催人前进。学生们使他感觉永远年轻，并在相互的交流与切磋中，给他的教学和科研带来灵感。 ——不拘一格培养人才 姜伯驹为国家培养了许多优秀数学家。他继承了他的老师江泽涵先生的精神，培养人才不拘一格。非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径、自主创新，对学生的研究工作给予宽松的环境和无私的帮助。 在姜伯驹的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并取得了很好的成果。他们中的一些人，如王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国。他的学生王诗宬于2005年当选为中国科学院院士，在教学和科研领域卓有成就。姜伯驹用甘为人梯的精神，造就了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。 姜伯驹深深感到，中国数学要赶上世界先进水平，希望在下一代身上。基于这样的理念，多年来，他花费大量时间寻找体现最新思想的材料，组织研究生学习。自20世纪70年代以来，姜伯驹培养了数十名硕士生和博士生。
在姜伯驹的影响和帮助下，一批学生在低维流形方面已取得好成绩，有的已开始在这个领域崭露头角，成为我国低维流形研究的骨干力量。姜伯驹为此所作的努力，得到国际上许多数学家的赞赏。 ——北大最年轻的教授 从求学到任教，姜伯驹在北大校园生活了半个多世纪。他常说，在这里，他受到了严格的学术训练，学会了独立思考，培养了前瞻的目光，养成了严谨、务实的学风。 1953年，年仅16岁的姜伯驹以优异成绩考入北京大学数学力学系。在学期间，他的成绩名列前茅，并两次被评为北京大学三好学生。留校任教后，他有幸成为著名数学家江泽涵先生的助手。从此，姜伯驹坚定了自己的研究方向——不动点理论和低维拓扑。在当时，国内这个领域还鲜有人问津。 1964年，姜伯驹在尼尔森数的计算问题上取得突破，他所创立的方法在国外被称为“姜子群”、“姜空间”。1978年以后，他将不动点理论与低维拓扑学结合起来，全面解答了已有50年之久的“尼尔森不动点猜测”。1983年，姜伯驹成为当时北大最年轻的教授。 从青春少年到知名学者，姜伯驹在付出巨大努力的同时也收获了荣誉：数学科学学院首任院长，中国科学院院士、第三世界科学院院士，国家自然科学奖获得者，陈省身数学奖获得者，华罗庚数学奖获得者等。 然而，当有人称他为“大师”时，姜伯驹说：“大师的资格我不够，做学问、做事情、做人，还有很多要学习。” ——对数学世界的如醉如痴 姜伯驹研究的领域是拓扑学，基础数学中的基础。“拓扑研究的是图形间本质的差别。比如，一个气球不论吹成瓶子的形状还是圆球的形状，在拓扑学来看，本质上都是一样的，但是一个圆球和一个轮胎，本质就不一样了。” “拓扑在生活中的应用无处不在。比如，电路布线或者通讯网络，要紧的是如何连接而不在于连线的长短曲直，所以有网络拓扑这个名词。”姜伯驹试图解释自己研究的拓扑学与生活的关系，眼里闪着光。 这份徜徉于数学世界、科学王国的迷醉，他说不清是从何时开始有的，似乎一直流淌于他的血液中。姜伯驹出生于数学世家，父亲姜立夫是中国近代数学的开拓者之一，他创办了南开大学数学系，著名数学家陈省身与江泽涵都曾是他的学生。 在父亲的影响下，他渐渐产生了从事科学研究的志向。1953年，还不到16岁的姜伯驹考入北京大学数学力学系，从此，一头扎进数学的世界。 在北大的日子里，一次成功与一次“失败”的经历，让他对数学有了特殊的感受。 一年级第一学期结束前，姜伯驹产生了一个疑问：“一个可以积分的函数虽然不见得连续，是不是至少在有些点上要连续？”这个问题对高年级的数学系学生来说是常识，但对于他来说是个不小的困惑。痛苦而执著地思考了整整一星期，当他找到答案并且得出证明的那一刹，成功的兴奋与激动战胜了所有的劳累与辛苦。那种追求真理、接近真理的幸福感与陶醉感，让姜伯驹觉得数学的天地向他发出耀眼的光芒。 三年级的一次“失败”则令他更丰富地感受了数学研究者将要面对的世界。那年，学校指派教师指导学有余力的学生做学年论文。指导姜伯驹的是江泽涵，江泽涵给他看了一篇刚发表于一本匈牙利期刊的数学论文。姜伯驹看后发现文章的论证其实是有漏洞的。老师起初不相信，后来认可并鼓励他重新论证或推翻其结论。遗憾的是，姜伯驹未能做到。那次经历不仅让姜伯驹增强了挑战权威的勇气，几个月未能找到正确结论的挫折感也使他认识到数学研究往往会留有遗憾。 ——对待“钉子”心态淡然 伴随着对数学世界的理解逐渐丰富，姜伯驹对数学研究的兴趣愈发浓厚。本科毕业后，他留在北大任教，迎来了学术生涯中的重要时刻。 作为江泽涵先生的助手，姜伯驹跟随江先生研究拓扑学中的不动点问题。在江泽涵的引导以及姜伯驹对自己的不断追问中，1962年，25岁的姜伯驹便运用后来被通称为“姜群”的概念，打破了这一理论停滞多年的局面。成果1964年发表，立即引起国际同行的瞩目。 第二个重要时刻是在“文革”之后。1978年，他成为改革开放后首批52名赴美访问学者中的一员。到了美国，他如饥似渴地学习新兴的低维拓扑学，并尝试将其与不动点理论结合起来，在1981年回国后的几年全面解决了已经有50年之久的“尼尔森不动点猜想”。他在美期间开设的研究生课程，后来整理成专著《尼尔森不动点理论讲座》，1983年被美国数学会收入丛书出版，这本书代表了当时不动点理论研究的水平。 然而，就像他当年感悟到的一样，虽然取得了骄人成果，但艰辛、苦涩与遗憾时常相伴。“作研究的，成功很快过去，面对失败是常态。”“我写本科毕业论文时研究的课题，只做出了其中非常特殊的一种情况。那个问题至今没人能最终解答。” “数学研究无法给出一个准确的完成时间，因为你在探索未知的世界，甚至不知道自己预想的目标到底是有解还是没有解。”姜伯驹说，“我们经常碰钉子。”正因如此，他也锤炼出了对待“钉子”的淡然心态。 “要拿得起，放得下，现在做不出就等待合适的时机再做。我不去想做成了如何，做不成又如何，我只是凭着兴趣去做。做成了当然高兴，同行的评价是最好的鼓励，荣誉只是偶然的副产品。” ——纯净的数学，纯净的人生 在数学世界里纯净久了，姜伯驹也养成了淡然的人生态度。 “我不去刻意争取什么，既来之则安之。我也从不刻意争辩什么，因为在数学中，是与非，其实很清楚。” 即便谈论起人生中的黄金十年在“文革”与下放中远离数学，他也只是与坐在身边的妻子打趣道：“要不是在干校时曾在厨房里劳动，我也不会比你先会做饭。”夫妻二人默契地对视一笑。 ■ 对未来：把数学从书斋推向大众 30余年前，描写陈景润的报告文学《哥德巴赫猜想》，引发了无数人对探索数学未知的向往；20余年前，陈省身登高一呼，让国人燃起中国数学走向国际数学前沿的无限期望；今天，以姜伯驹为代表的一代数学家致力于数学的推广与普及，执着于数学人才的引领和培养，让数学之美为人所知，引人入胜。 ——数学不能孤芳自赏 在姜伯驹看来，数学是一门应用极广泛的基础学科，数学素养是国民素质的重要元素。 走在北大校园，可能很多学生都不会认出这位和蔼的白发老人。姜伯驹说，他不是什么“时髦”、“知名”人士，他很平凡。然而，听到“数学在很多人看来也不时髦”的话题，姜伯驹把头摇了又摇。“那是因为公众对数学不了解，甚至有误解。”姜伯驹说。 上世纪70年代，报告文学《哥德巴赫猜想》问世，徐迟笔下陈景润“摘取数学皇冠上的明珠”形象，一时成为数学家的缩影以及年轻人的偶像。 姜伯驹说，这虽然在几年时间内吸引不少学生选择了数学专业，但也使更多的人认为数学只关注历史，脱离现实。事实完全不是这样。 “数学有两方面的作用，一方面是数学内部在不断提出新问题发现新现象发展新方法，也在解决前人未能解决的问题，另一方面是数学与其他科学技术领域的互动，解决经济、社会、国防等建设领域发展的现实需求。”姜伯驹说。而解决前人的问题，在他看来，其价值不仅在于其答案本身，而是其解决过程中产生的有普遍意义，可以被广泛应用的新思想和新方法。 “数学的研究不是为了历史，而是为了现在和未来。”姜伯驹坚定地认为，数学的现实意义，一个很重要的体现，就是在各行各业发挥作用，服务于国计民生。 “国际上很多附加值很高的新发明、新技术，在研发过程中往往是靠数学突破了关键环节。”姜伯驹说。在开发高清电视的竞争中，美国的基于信息压缩数学原理的数字式系统淘汰了日本的以硬件开发为主的模拟式系统。 数学处理方法的创新，使生物学中里程碑式的人类基因组计划比原设想提前了好几年完成，生命科学由此面目一新。计算模拟大大减少实验测试的次数，使大型客机的设计开发过程从以前的十年左右缩短为波音777的三年半，既降低了成本，又抢占了市场先机。互联网公司谷歌崛起时的看家本领就是网页搜索排序的数学方法。 谈起数学的应用价值，姜先生觉得想讲的东西太多了。“因而，在发达国家，数学是个大众话题。科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系非常密切，数学能够真正帮助科学研究和技术创新。”姜伯驹说。 ——参与组建数学课学院 改革开放之后，中国经济的发展非常快，本来数学应该大有用武之地，但中国数学在各行业的应用状况很尴尬。工程界、科学界人士对数学的了解不够，想不到也不会求助于数学。能够跨行发展的数学系毕业生也非常少。姜伯驹说，这说明高等学校的数学教育已跟不上时代的需求。 到了上世纪90年代，这个问题更加突出。姜伯驹认为，数学专业教育必须改革。在赴欧美等国访问、讲学的过程中，他注意了解各国数学专业的学科现状及发展趋势。他还在多个场合呼吁，“数学专业的办学目标不应仅是培养数学家”，并公开发表文章，阐述大学数学教育要面向新世纪。 1995年至2000年，姜伯驹担任教育部数学类专业教学指导委员会主任职务，开始与一些专家讨论并实施数学院系的重大改革，关于加强基础、分流培养、缩减专门课程、促进数学学科与相关学科融合的设想引起了热烈的讨论。姜伯驹联合14所院校组成的“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”课题组，倡导对教学进行大幅调整。 其间，姜伯驹把自己对数学教育的理念首先贯彻于北大数学学科的建设，将数学系和概率统计系整合起来，新设立科学与工程计算系、信息科学系，组成了北大数学科学学院，并出任院长。1997年亚洲金融危机前夕，姜伯驹还在北大建立了全国第一个金融数学系。 整合后的数学学科，招生情况迅速好转，在北大一直名列前茅。毕业生深造和就业的情况也很好。经过全院教师多年的努力，北大数学科学学院的《数学基础研究与人才培养基地建设项目》2001年获得国家级教学成果奖的特等奖。 半个多世纪以来，随着计算技术的发展，数学对科技发展贡献显著。“计算机普遍应用后，数学长上了翅膀。通过计算机的计算，数学原理能很快落实到高科技和生产领域，数学成为生产力的尖刀。”“我国产业发展要转型，走自我创新的道路，一定会更需要数学。”姜伯驹说。 ——让数学之美走近大众 “一个邮递员每次送信，要走遍他负责投递的街道，完成任务后回到邮局。问他按怎样的路线走，所有的路程最短？”“故事发生在18世纪的哥尼斯堡城，那里有7座桥，当时那里的居民热衷于一个难题：一个散步者怎样能一次走遍7座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？”这是姜伯驹上世纪60年代利用业余时间写的数学科普小读物《一笔画和邮递路线问题》中的两道题目，有趣且引人思考。 “世事纷繁，往往公说公有理，婆说婆有理。只有在数学面前，孩子可以自信地说，我是对的，是你错了。”在姜伯驹看来，数学在一个单纯的境域中考虑事情，是孩子独立思考与判断是非的开始。 虽然身在高校，姜伯驹却很关心数学基础教育。每有机会，他都会向中小学教师、家长、学生了解对数学教育的看法。他认为，在某种程度上，中小学数学教育比大学的数学教育还重要。“中国中小学生近两亿，数学基础教育关乎中华民族的未来。”姜伯驹说。 然而，现实中的数学基础教育与姜伯驹心中的理想状态相差尚远。2005年，年近古稀的姜伯驹牵头起草两会提案，联合90多位专家签名，针对2001年制定实施的九年义务教育数学“新课标”，公开提出批评。他指出，这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系设置缺乏连贯性、系统性，很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力，不利于学生理性思维、科学精神的形成，也使很多基层教师尤其是农村教师无所适从。学生学业负担过重的状况也难以得到改善。 这份提案为姜伯驹招致很多反对与质疑之声，但回忆起当初的举动，他觉得，如果时光倒转，他还是会提，这个问题是一定要说的。“别人采纳不采纳不是我能决定的，但是我坚持提供一种不同的声音，这是负责任的态度。” 谈及当今的教育生态，姜伯驹回忆起上世纪60年代。“那个时候，华罗庚先生在北京市主要抓两件事，一是数学竞赛，一是数学讲座。向青少年展示数学的魅力，吸引有兴趣的学生，双管齐下。然而如今，华罗庚先生当年抓的这两件事，一件火热，一件冷清。”姜伯驹对此感到深深惋惜，不仅因为当今数学竞赛的功利味道，还因为他对科普有着独特的感情。 带着这份愿望，已入古稀之年的拓扑学大师姜伯驹，还会出现在面向公众的科普讲台上，出现在电视中，从“什么是几何”开始讲起，向人们展示美妙的数学王国……（楼数） (责任编辑：admin) |
