为什么学数学

　　为什么要学数学，传统的说法可以归结为两句话，一句话是“数学是思维的体操”，另一句话是“数学是科学的语言”。大家都公认，数学是开发智力的重要途径，而且是锻炼理性思维的必由之路。

　　但是，光凭这两句话还不能反映出当代数学所发挥出来的非常活跃的作用。如果没有进一步的补充的话，它还有一些言外之意、弦外之音，好像学数学只是为了升学，只是为了学习别的学科，只强调了学习的需要，没强调工作岗位的需要，重视学而不重视用。

　　其实，数学在各方面的重要作用是这半个世纪以来一个非常突出的现象，现在正应该在这方面有所改善。但是，恰恰是这一方面的缺陷，在我们当前的数学教育里表现得相当严重。比如说，数学系的课程往往过分强调了数学的逻辑性，所以课程体系变成了紧密的逻辑链条，而按照逻辑链条来安排课程，4年中，许多影响深远、应用广泛的数学思想、数学方法连提都没提到。而在数学系以外的专业，数学课程往往被看成一种服务性的课程，内容取舍的首要准则就是只教专业课程需要用的数学知识，而这些内容的讲法又往往是通过对数学系相应的内容进行删节得到的。这样一种现状是很不适应需要的。在刚才那两句老话后面，恐怕还要加上一句。在这个时代，无论是在哪种行业的激烈竞争中，“胜人一筹”与“功亏一篑”的差距，往往就在于他是不是能够把数学用上、用好。数学是在竞争中取胜的法宝，是强者的翅膀。

　　我们要着眼于学生的将来，学生的适应性、竞争能力和潜力，努力提高大学生的数学修养（或者说数学素质）。这种修养，我认为至少应该包括理解、抽象、见识和体验这几个方面。

　　理解：数学本身是一门逻辑性很强的学问，所谓理解力，当然包括逻辑推理的能力，还应包括数学中分析、代数、几何等不同语言对应转换的能力，几何想象的能力，等等。这是大家已经注意和重视的。

　　抽象：是指一种观察能力、洞察能力，是灵活的联想对比、举一反三的能力，特别是把实际问题转化成数学问题的能力。

　　见识：要见识一些重要的数学思想和数学方法，以及用数学来解决问题的一些著名事例。就是说不单单要知道数学宝库里面的很多先进武器，而且要了解数学在人类文明史上的独特贡献。有了这样的见识，思路才会比较开阔，办法才会比较多，遇到困难时才会比较自觉地求助于数学，把数学用上去。

　　体验：数学实际上是一种分析问题、解决问题的实践活动，数学本身不是教条，而是像打猎一样，是一种活的本领，如转换观察问题的角度，选择适当的方法。此外，你还要能够检验所得到的结果是对还是不对，可靠性如何，要有一个适当的判断，要善于从中发现问题，寻找原因。这些环节只有亲身经历才能够真正学到手，所以体验也是比较重要的方面。

　　数学修养的提高自然是一辈子的事，还有创造性、技巧性等更深层次的含义，但是前面提到的理解、抽象、见识和体验等几个方面，在大学阶段就应该注意培养。不能再像过去那样，重“学”不重“用”，只注重一个“懂”字。

　　（本文节选自姜伯驹于1995年3月在原国家教委主办的“面向21世纪教学内容和课程体系改革”报告会上的发言）

　　《中国教育报》2011年5月11日第3版