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姜伯驹:严谨治学 甘为人梯(2)
时间:2012-06-01 13:55来源:千龙网 作者:楼数  点击:
姜伯驹:教师心 数学魂 作者:盛开 王鹰 来源:中国教育新闻网-中国教育报 姜伯驹:教师心 数学魂 北大学子对话首届教书育人楷模姜伯驹 姜伯驹 【简介】 姜伯驹,国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授。1937

 

姜伯驹:教师心 数学魂
 

作者:盛开 王鹰  来源:中国教育新闻网-中国教育报

姜伯驹:教师心 数学魂

——北大学子对话首届教书育人楷模姜伯驹

姜伯驹

  【简介】

  姜伯驹,国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授。1937年生于天津,1957年从北京大学毕业后留校任教,坚守教育教学一线50余载。

  【事迹】

  他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者;他是数学基础教育改革的谏言者;他更是站立大学讲台50余载,使众多学生感受到数学之美,使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。

  【语录】

  □我首先是一名教师,其次才搞一些研究。

  □数学系不应该只培养数学家,要为学生将来的去向、个人的成长考虑,要培养一大批有数学修养的人,到各行各业中去发挥作用。

讨论课结束后,姜伯驹还在与学生交流。本报记者 王鹰摄

  他是国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授;

  他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者;

  他是高校数学专业转型的推动者、北大数学科学学院的建构者;

  他是数学基础教育改革的谏言者、数学科普的参与者;

  他更是站立大学讲台50载,使众多学生感受到数学之美,使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。

  谈起自己的育人生涯,他说:“我喜欢数学,喜欢做数学教师。”

  采访者:盛开,北京大学数学科学学院2009级学生

  赵国宇,北京大学数学科学学院2010级学生

  受访者:姜伯驹,北京大学数学科学学院教授

  “最简单的东西,往往也是最本质的、最基本的,通过对简单真理的把握,建立思维体系,推演出的结论却可能是惊人的。这是数学思维,是科学精神,是坚持真理的品质,是创新能力的根基。”  

“从学生的视角出发,是教师需要思考的问题”

  问:您做教师有几十年的时间了,您能讲讲这段经历是如何开始的吗?

  答:我是1957年从北京大学数学力学系毕业后留校任教的。1958年,我被分派担任地球物理系高等数学课的教学任务。当时正值教育革命运动兴起,教学秩序不按常规。那两个学期,我每周要进行9个小时的课堂教学,带80名学生。从写讲义、配习题,到讲课、上习题课,直到批改作业、答疑、质疑,全部工作都由我承担。在教育革命运动中,我和其他年轻教师一样,和学生住在同一栋宿舍楼里。从早到晚,学生可以随时敲我的房门问问题。这一年的工作我全力以赴,十分辛苦,这是我教学工作的洗礼。

  问:在这段经历中,您是否收获了一些教学上的启发?

  答:这段经历对我来说是个挑战,也受益匪浅。通常情况下,青年教师先要在老教师的指导下承担习题课的教学任务,我却得到了独当一面、全方位挑起一门基础课程、经历完整教学过程的机会,奋力在游泳的过程中学习游泳。与学生的密切交流,让我了解到他们在学习过程中遇到的种种困难,并且往往因人而异,有很多困难是我在学生时代从未体验过的。我也体会到,自己学懂和把别人教懂是有很大区别的。而从学生的视角出发进行讲解与引导,正是作为教师需要思考的问题。

  问:既然教比学要难很多,您刚毕业不久就当教师,这种角色的转换在当时是否让您感到困难呢?

  答:幸好我在做学生的时候已有过一些讲解的经验。上学时,周围的同学学习热情都很高,经常三三两两地讨论问题,既提出问题也解答问题,充分表达自己的想法。我那时在班级里学得还算不错,所以有比较多的向别人解释问题的机会,这使我的表达能力得到了锻炼。      

  问:在您看来,除了日常授课以外,教学还可辅以哪些手段达到更好的效果?

  答:我们还是就数学系的学习谈一谈,教学手段应该符合学科特点。

  我读大学时,三年级有一个任务,就是完成一篇“学年论文”——在教师的指导下,通过自己的学习,尝试一些探索,获得一些研究的经验。这就是一种比较好的手段。因为在课堂上,即使老师有意地培养学生的自主性,学生也通常以接受理论知识为主。让学习的方式变得多样,有助于学生在抽象的逻辑理解之外,认识它在现实中的具体体现与应用。抽象逻辑与具体表现之间是科学概念的“内涵”和“外延”关系,这两方面的学习是相互补充的。

  现在数学学院的本科生科研项目,能够给大学生提供一些自主的机会运用所学,把这个机会从研究生下放到本科生,总的来说我是支持的。不过要注意因势利导,避免拔苗助长。
 

“数学教你抓住事物的本质与事物间的联系”

  问:您有着丰富的教育教学经验,您认为对于在校学生而言,怎样的数学教育才是合适的?

  答:在不同学习阶段,学习数学的目的是不一样的。

  人们在日常生活中经常使用到的数学,例如计算价格、面积,以及解简单的方程等问题,只要完成小学或者初中的数学学习基本就够了。解决这些问题也是义务教育的目标之一。小学阶段的数学教学中,可以多结合实际的生活背景,这样既可以让数学更好地被理解,也不会让学生感到枯燥。

  问:中学的数学教育是现今社会上讨论较多的部分,您觉得中学数学教育最重要的教育目标是什么?

  答:关于这个问题,确实有很多人会感到困惑。例如,经常有人提出这样的疑问:“中学数学是全体学生的必修、必考科目,很多知识却让人感觉在生活中用不到,那它的重要性究竟体现在什么地方?”“有了计算机,还用学那么多数学吗?”

  从12岁左右开始,少年进入智力发育的黄金期,不但要获取知识,而且要学会思考。数学之所以成为贯穿中学教育的一门主课,正因为它肩负着理性文明启蒙的使命。

  我问过各行各业的不少人:“回顾中学时代学过的数学,你受益最大的是什么?”

  几乎一致的回答是,以平面几何为代表的数学课教会我思考,教会我判断是非,讲清道理。合理的质疑精神、清晰的思维和表达,受用一辈子。这种素质的养成,是中学数学的主要目标之一。

  这种素质尽管不能直接用于解决问题,却给予人们一种不一样的思考方式:引导人们抓住事物的本质以及事物间的联系,把零散的知识梳理整合在一起,变成相互之间有着密切关联的整体。清晰的思维是将来做好任何工作所必需的。

  问:您能不能进一步解释一下这种素质呢?

  答:培养独立思考的精神在中国传统文化的背景下尤其重要,这一点从五四运动以来早有共识。新文化运动中提出的“德先生”与“赛先生”,讲了快100年了,但是那种唯上的、从众的思维定式今天仍然在社会上占有统治地位。盲从是一种愚昧,上个月全国各地抢购食盐的风波成了国际上的笑谈。提倡创新精神固然重要,但更根本的是要从小培养独立思考的精神。

  怎样培养独立思考精神?世事纷繁,莫衷一是。只有在数学单纯的境域里,一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的,是您错了”,既不迷信家长也不迷信老师,相信逻辑的力量。这种自信心对青少年的健康成长至关重要。

  逻辑思维帮助人们抓住知识的本质以及这些知识间的关联。现代社会发展变化很快,在学校里能够学到的知识是很有限的,每个人都需要终身学习。只有把这些知识联系在一起,并且拥有独立推理的能力,才能应对生活中以及工作中遇到的各种新问题,才能在原有知识的基础上更好地吸收新知识。所以逻辑思维能力与终身学习的能力是密切相关的。

  问:那么您怎样看待当前的数学教育过于看重考试分数,且偏重解题的现状呢?

  答:当然,思维素质的培养是渗透在丰富多彩的基本知识的学习过程之中的。但是如果把罗列的知识点当作数学课的目标,把考试当作目的,那就是本末倒置了。甚至在知识点中刻意删除或大幅削减数学证明,刻意降低思维锻炼的要求,这样的改革方向就不对了。

  课程的内容当然要通过做题来理解、消化、应用、检验,这是体现学生是学习主体的重要方面,不自己动手是学不会的。如果教师引导得当,学生可以通过做题收获更大的兴趣和成就感。

  可是,我也了解到,现在有这样一种观点:一位老师能将问题整理得越有条理,分类越多,让学生拿到题目就知道怎么做,就越是水平高的好老师。这类老师的学生只需要把题型背熟练熟,考试时就不用愁。这是应试教育下出现的歪招。表面上提高了学生的解题能力和速度,但是扼杀了学生的自主思考,剥夺了学生可能有的体会、创意、收获。该由学生完成的思考过程都由老师代替完成了,变成了不动脑筋的程式化套路。教育价值失去了,只剩下应试价值。这是很可悲的。

  应试教育的结果是高分低能现象,大学老师对高考、考研的分数渐渐失去了信任。多样化的自主招生是必然的出路。
 

“普及数学教育时,要保护和激发人们的好奇心”

  问:我知道您重视数学的推广与普及,可是很多人认为数学很难,不易普及,您认为数学给人们留下“难”的印象是怎样造成的?

  答:数学既有它理性的一面,也有丰富的生活背景,这两个特征与它的历史渊源紧密相关。

  数学理性的一面,就是抽象和逻辑。古希腊时代欧几里得的《几何原本》,就集中代表了数学的这一特征。《几何原本》不仅仅谈到了几何,还包含辗转相除求最大公约数等关于数的知识,内容十分丰富。它的作者欧几里得肯定是一位很优秀的老师,因为他将当时的数学成果清晰地、有条理地写成了一部教科书。

  《几何原本》的贡献在于把数学知识进行梳理提炼,找出少数最明显、最基本的内容作为出发点,其他都可以通过这些基本事实推演出来。刨根问底,以简驭繁,这种思维方法,文艺复兴以后在西方科学技术的发展中得以发扬光大。

  数学实际的一面,和生活密切相关。中国历史上并没有古希腊式的理论体系,但是中国人也擅长用丰富的数学知识解决生活中的问题,发展出发达的古代技术。丰富的生活背景使人感觉亲切、熟悉、有兴趣,而数学的思想落实到实际问题的计算和解答,又产生出意料之外的威力,激发了人们的好奇心。

  普及数学教育时,一定要保护和激发人们的好奇心。同时要引导人们作一点点思考,让他们体验思维的力量和发现的乐趣,会思考才会创造。如果这两方面都做好了,数学就不会仅仅是一个乏味的、程式化的、难以把握的考试科目了。

  问:假如我现在打算向身边的人介绍数学知识,您会提醒我注意些什么?我需要让他们得到精确的理解吗?

  答:学数学的学生往往习惯于逻辑的严谨、概念的准确。但面对一般人,需要考虑具体情况。我认为,可以通过展现数学的实际背景,通过实例和比拟,使他们理解数学的概念,让人们对数学保持好奇。而且最有生命力的数学思想往往是朴实的,可以用生动浅显的语言去解释,不必都去讲精确的定义和严密的证明过程。展现数学中思辨的力量和智慧的火花,并且引导他们尝试参与,常能给人柳暗花明的惊喜和启迪。

  见识与体验这两方面缺少了一方,数学就失去了生命力和魅力。

  概念的抽象和逻辑的严格,虽然是数学学科的本质特征之一,却是数学知识的表现形式而不是原始想法,是手段而不是目的,是流不是源。这一层体会,是我在学习、研究、实践、教学过程中逐渐积累与提高的。

“如何面对多样生活的选择,值得学生思索”

  问:您在工作之余,有什么兴趣爱好吗?

  答:我平时没有什么特别的兴趣爱好。有些人觉得对于学数学、研究数学的人,平时下棋、打桥牌是很好的智力活动。我倒觉得一天下来,研究数学已经很费脑子了,应当让脑子休息一下。年轻的时候我会读一些小说作为消遣,现在眼睛不如以前好,看得少些了。

  问:您觉得大学生应该怎样选择自己的兴趣,怎样丰富而充实地度过大学生活?

  答:在北京大学,我感受很深的一点是学生思想活跃、活动丰富。例如社团、讲座这样的课余活动形式,让学生得以见多识广。这些经历对学生是很好的事,也是校园文化的一部分。

  问:学生应如何平衡学业和兴趣爱好呢?

  答:校园文化包含的这些面向学生的课余活动,总的来说是有益处的。我想所谓的人各有志,就是指每个人都需要在众多的活动中进行鉴别和选择。

  比如有些学生会选择在学业上投入主要精力,有些人则希望成为学生工作的骨干,锻炼工作技能,增加社会经验。如何对待这些活动是值得学生思索的问题。学校给学生提供的是机会和选择的自由。人生是无数的选择构成的,就从校园里开始。选择的过程,就是成长的过程。
 

姜伯驹为参加全国大学生数学竞赛的选手颁奖。(本版摄影 本报记者 王鹰)

  ■姜伯驹小传

  1937年,生于天津,父亲姜立夫是我国著名数学家;

  1953年,考入北京大学数学力学系;

  1957年,留校任教,后成为著名数学家江泽涵的助手,讲授拓扑学专门化课程;

  1979年至1981年,赴普林斯顿高等研究院作学术访问,应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学,此后多次出国讲学、参加会议,长期从事拓扑学研究;

  1980年,当选为中国科学院学部委员(院士);

  1983年,晋升教授,成为当时北大最年轻的教授之一;

  1985年,当选为第三世界科学院院士;

  1995年至1998年,任北京大学数学科学学院院长;

  其最著名的学术成就是于上世纪80年代,全面解决了已有半个多世纪历史的“尼尔森不动点猜测”,在不动点理论领域作出了突出贡献。

  曾获国家自然科学奖、陈省身数学奖、华罗庚数学奖、全国五一劳动奖章、全国模范教师等称号。

  2010年9月,被评为“全国教书育人楷模”,受到胡锦涛总书记的接见。

  ■采访手记:率真自然一长者

  对我来说,很难用文字塑造出一个生动的人物形象。将访谈中姜老师的观点整理在这里,不免产生挂一漏万的感觉。于是文末补上几段话,谈谈姜老师给我的感受。

  我想,用“自然”去形容这样一位老者再合适不过了。

  第一次与姜老师相约见面,原本打算在他作完一次讲座之后。姜老师在电话那头说:“讲完一个多小时,我已经很累了。我们另约一个时间吧。”我听他的声音,觉得很坦诚,便不敢加以追问,与姜老师另外约定了时间。

  几天后,来到姜老师的办公室,那里给人整洁却没有刻意收拾的感觉。姜老师面露微笑,和我之前在介绍材料上看到的一样。当我说明采访来意,姜老师停顿一下,说:“你看我们能不能随便聊聊,不要那么拘束。”

  谈话中,姜老师发表的观点,我都简要地记录在记事本上。事后,我发现,反而是那些没有被我记录下来的,姜老师不经意间流露的言语,让我印象格外深刻。

  “这个问题要区分开对待。”对于我问到的许多问题,姜老师总会说上这样一句话。因为在他看来,世界不是冷漠、绝对的,而是多样、丰富的。所以分析问题不能一刀切。

  谈到在教育教学方面的经验和感悟时,姜老师开宗明义:“我只教过数学。”在我看来,这句话体现的是他在学术和育人上的严谨,以及尊重事实的态度。

  交流中,姜老师的神情和言语都流露出温和,他的褒扬真诚、贬抑恳切。在谈到教育存在的一些问题时,他总是微微摇头,说上一句“我也知道这里有难处”。言辞之间表现出一种经历过后、思考过后的大家视角和胸怀。

  姜老师不愿麻烦别人,委婉地回绝了我提出的采访他的学生及家人的请求。当我表示担心材料不够丰富时,他却仰面一笑,幽默地说:“不能给你多大鞋,你就长多大脚吧。”然后,慈祥、和蔼地看着我。

  比起我在姜老师面前的拘谨做作,他的豁达、自信、率真、自然让我印象深刻。我想,贴近自然、顺应自然地做学问、做人,或许是姜老师与生俱来的秉性,或许是他多年积累的智慧。

  相比在采访中与姜老师关于教育和数学的探讨,他的人生态度,给了我最大的启发。

  也许在许多读者看来,这段对话有些“学究气”,然而姜老师所接触的世界和所思考的问题,正如他表述的内容那样,很专业也很纯粹。我想这样一段对话的呈现更接近真实的姜老师。这份真实也是姜老师之所以亲切而深刻的原因吧,正如他所热爱的数学一样。(盛开)

  《中国教育报》2011年4月21日第1,4版

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