姜伯驹:教师心 数学魂
 

姜伯驹：教师心 数学魂

——北大学子对话首届教书育人楷模姜伯驹

姜伯驹

　　【简介】

　　姜伯驹，国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授。1937年生于天津，1957年从北京大学毕业后留校任教，坚守教育教学一线50余载。

　　【事迹】

　　他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者；他是数学基础教育改革的谏言者；他更是站立大学讲台50余载，使众多学生感受到数学之美，使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。

　　【语录】

　　□我首先是一名教师，其次才搞一些研究。

　　□数学系不应该只培养数学家，要为学生将来的去向、个人的成长考虑，要培养一大批有数学修养的人，到各行各业中去发挥作用。

讨论课结束后，姜伯驹还在与学生交流。本报记者 王鹰摄

　　他是国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授；

　　他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者；

　　他是高校数学专业转型的推动者、北大数学科学学院的建构者；

　　他是数学基础教育改革的谏言者、数学科普的参与者；

　　他更是站立大学讲台50载，使众多学生感受到数学之美，使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。

　　谈起自己的育人生涯，他说：“我喜欢数学，喜欢做数学教师。”

　　采访者：盛开，北京大学数学科学学院2009级学生

　　赵国宇，北京大学数学科学学院2010级学生

　　受访者：姜伯驹，北京大学数学科学学院教授

　　“最简单的东西，往往也是最本质的、最基本的，通过对简单真理的把握，建立思维体系，推演出的结论却可能是惊人的。这是数学思维，是科学精神，是坚持真理的品质，是创新能力的根基。”  

“从学生的视角出发，是教师需要思考的问题”

　　问：您做教师有几十年的时间了，您能讲讲这段经历是如何开始的吗？

　　答：我是1957年从北京大学数学力学系毕业后留校任教的。1958年，我被分派担任地球物理系高等数学课的教学任务。当时正值教育革命运动兴起，教学秩序不按常规。那两个学期，我每周要进行9个小时的课堂教学，带80名学生。从写讲义、配习题，到讲课、上习题课，直到批改作业、答疑、质疑，全部工作都由我承担。在教育革命运动中，我和其他年轻教师一样，和学生住在同一栋宿舍楼里。从早到晚，学生可以随时敲我的房门问问题。这一年的工作我全力以赴，十分辛苦，这是我教学工作的洗礼。

　　问：在这段经历中，您是否收获了一些教学上的启发？

　　答：这段经历对我来说是个挑战，也受益匪浅。通常情况下，青年教师先要在老教师的指导下承担习题课的教学任务，我却得到了独当一面、全方位挑起一门基础课程、经历完整教学过程的机会，奋力在游泳的过程中学习游泳。与学生的密切交流，让我了解到他们在学习过程中遇到的种种困难，并且往往因人而异，有很多困难是我在学生时代从未体验过的。我也体会到，自己学懂和把别人教懂是有很大区别的。而从学生的视角出发进行讲解与引导，正是作为教师需要思考的问题。

　　问：既然教比学要难很多，您刚毕业不久就当教师，这种角色的转换在当时是否让您感到困难呢？

　　答：幸好我在做学生的时候已有过一些讲解的经验。上学时，周围的同学学习热情都很高，经常三三两两地讨论问题，既提出问题也解答问题，充分表达自己的想法。我那时在班级里学得还算不错，所以有比较多的向别人解释问题的机会，这使我的表达能力得到了锻炼。      

　　问：在您看来，除了日常授课以外，教学还可辅以哪些手段达到更好的效果？

　　答：我们还是就数学系的学习谈一谈，教学手段应该符合学科特点。

　　我读大学时，三年级有一个任务，就是完成一篇“学年论文”——在教师的指导下，通过自己的学习，尝试一些探索，获得一些研究的经验。这就是一种比较好的手段。因为在课堂上，即使老师有意地培养学生的自主性，学生也通常以接受理论知识为主。让学习的方式变得多样，有助于学生在抽象的逻辑理解之外，认识它在现实中的具体体现与应用。抽象逻辑与具体表现之间是科学概念的“内涵”和“外延”关系，这两方面的学习是相互补充的。

　　现在数学学院的本科生科研项目，能够给大学生提供一些自主的机会运用所学，把这个机会从研究生下放到本科生，总的来说我是支持的。不过要注意因势利导，避免拔苗助长。
 

“数学教你抓住事物的本质与事物间的联系”

　　问：您有着丰富的教育教学经验，您认为对于在校学生而言，怎样的数学教育才是合适的？

　　答：在不同学习阶段，学习数学的目的是不一样的。

　　人们在日常生活中经常使用到的数学，例如计算价格、面积，以及解简单的方程等问题，只要完成小学或者初中的数学学习基本就够了。解决这些问题也是义务教育的目标之一。小学阶段的数学教学中，可以多结合实际的生活背景，这样既可以让数学更好地被理解，也不会让学生感到枯燥。

　　问：中学的数学教育是现今社会上讨论较多的部分，您觉得中学数学教育最重要的教育目标是什么？

　　答：关于这个问题，确实有很多人会感到困惑。例如，经常有人提出这样的疑问：“中学数学是全体学生的必修、必考科目，很多知识却让人感觉在生活中用不到，那它的重要性究竟体现在什么地方？”“有了计算机，还用学那么多数学吗？”

　　从12岁左右开始，少年进入智力发育的黄金期，不但要获取知识，而且要学会思考。数学之所以成为贯穿中学教育的一门主课，正因为它肩负着理性文明启蒙的使命。

　　我问过各行各业的不少人：“回顾中学时代学过的数学，你受益最大的是什么？”

　　几乎一致的回答是，以平面几何为代表的数学课教会我思考，教会我判断是非，讲清道理。合理的质疑精神、清晰的思维和表达，受用一辈子。这种素质的养成，是中学数学的主要目标之一。

　　这种素质尽管不能直接用于解决问题，却给予人们一种不一样的思考方式：引导人们抓住事物的本质以及事物间的联系，把零散的知识梳理整合在一起，变成相互之间有着密切关联的整体。清晰的思维是将来做好任何工作所必需的。

　　问：您能不能进一步解释一下这种素质呢？

　　答：培养独立思考的精神在中国传统文化的背景下尤其重要，这一点从五四运动以来早有共识。新文化运动中提出的“德先生”与“赛先生”，讲了快100年了，但是那种唯上的、从众的思维定式今天仍然在社会上占有统治地位。盲从是一种愚昧，上个月全国各地抢购食盐的风波成了国际上的笑谈。提倡创新精神固然重要，但更根本的是要从小培养独立思考的精神。

　　怎样培养独立思考精神？世事纷繁，莫衷一是。只有在数学单纯的境域里，一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的，是您错了”，既不迷信家长也不迷信老师，相信逻辑的力量。这种自信心对青少年的健康成长至关重要。

　　逻辑思维帮助人们抓住知识的本质以及这些知识间的关联。现代社会发展变化很快，在学校里能够学到的知识是很有限的，每个人都需要终身学习。只有把这些知识联系在一起，并且拥有独立推理的能力，才能应对生活中以及工作中遇到的各种新问题，才能在原有知识的基础上更好地吸收新知识。所以逻辑思维能力与终身学习的能力是密切相关的。

　　问：那么您怎样看待当前的数学教育过于看重考试分数，且偏重解题的现状呢？

　　答：当然，思维素质的培养是渗透在丰富多彩的基本知识的学习过程之中的。但是如果把罗列的知识点当作数学课的目标，把考试当作目的，那就是本末倒置了。甚至在知识点中刻意删除或大幅削减数学证明，刻意降低思维锻炼的要求，这样的改革方向就不对了。

　　课程的内容当然要通过做题来理解、消化、应用、检验，这是体现学生是学习主体的重要方面，不自己动手是学不会的。如果教师引导得当，学生可以通过做题收获更大的兴趣和成就感。

　　可是，我也了解到，现在有这样一种观点：一位老师能将问题整理得越有条理，分类越多，让学生拿到题目就知道怎么做，就越是水平高的好老师。这类老师的学生只需要把题型背熟练熟，考试时就不用愁。这是应试教育下出现的歪招。表面上提高了学生的解题能力和速度，但是扼杀了学生的自主思考，剥夺了学生可能有的体会、创意、收获。该由学生完成的思考过程都由老师代替完成了，变成了不动脑筋的程式化套路。教育价值失去了，只剩下应试价值。这是很可悲的。

　　应试教育的结果是高分低能现象，大学老师对高考、考研的分数渐渐失去了信任。多样化的自主招生是必然的出路。
 

“普及数学教育时，要保护和激发人们的好奇心”

　　问：我知道您重视数学的推广与普及，可是很多人认为数学很难，不易普及，您认为数学给人们留下“难”的印象是怎样造成的？

　　答：数学既有它理性的一面，也有丰富的生活背景，这两个特征与它的历史渊源紧密相关。

　　数学理性的一面，就是抽象和逻辑。古希腊时代欧几里得的《几何原本》，就集中代表了数学的这一特征。《几何原本》不仅仅谈到了几何，还包含辗转相除求最大公约数等关于数的知识，内容十分丰富。它的作者欧几里得肯定是一位很优秀的老师，因为他将当时的数学成果清晰地、有条理地写成了一部教科书。

　　《几何原本》的贡献在于把数学知识进行梳理提炼，找出少数最明显、最基本的内容作为出发点，其他都可以通过这些基本事实推演出来。刨根问底，以简驭繁，这种思维方法，文艺复兴以后在西方科学技术的发展中得以发扬光大。

　　数学实际的一面，和生活密切相关。中国历史上并没有古希腊式的理论体系，但是中国人也擅长用丰富的数学知识解决生活中的问题，发展出发达的古代技术。丰富的生活背景使人感觉亲切、熟悉、有兴趣，而数学的思想落实到实际问题的计算和解答，又产生出意料之外的威力，激发了人们的好奇心。

　　普及数学教育时，一定要保护和激发人们的好奇心。同时要引导人们作一点点思考，让他们体验思维的力量和发现的乐趣，会思考才会创造。如果这两方面都做好了，数学就不会仅仅是一个乏味的、程式化的、难以把握的考试科目了。

　　问：假如我现在打算向身边的人介绍数学知识，您会提醒我注意些什么？我需要让他们得到精确的理解吗？

　　答：学数学的学生往往习惯于逻辑的严谨、概念的准确。但面对一般人，需要考虑具体情况。我认为，可以通过展现数学的实际背景，通过实例和比拟，使他们理解数学的概念，让人们对数学保持好奇。而且最有生命力的数学思想往往是朴实的，可以用生动浅显的语言去解释，不必都去讲精确的定义和严密的证明过程。展现数学中思辨的力量和智慧的火花，并且引导他们尝试参与，常能给人柳暗花明的惊喜和启迪。

　　见识与体验这两方面缺少了一方，数学就失去了生命力和魅力。

　　概念的抽象和逻辑的严格，虽然是数学学科的本质特征之一，却是数学知识的表现形式而不是原始想法，是手段而不是目的，是流不是源。这一层体会，是我在学习、研究、实践、教学过程中逐渐积累与提高的。

“如何面对多样生活的选择，值得学生思索”

　　问：您在工作之余，有什么兴趣爱好吗？

　　答：我平时没有什么特别的兴趣爱好。有些人觉得对于学数学、研究数学的人，平时下棋、打桥牌是很好的智力活动。我倒觉得一天下来，研究数学已经很费脑子了，应当让脑子休息一下。年轻的时候我会读一些小说作为消遣，现在眼睛不如以前好，看得少些了。

　　问：您觉得大学生应该怎样选择自己的兴趣，怎样丰富而充实地度过大学生活？

　　答：在北京大学，我感受很深的一点是学生思想活跃、活动丰富。例如社团、讲座这样的课余活动形式，让学生得以见多识广。这些经历对学生是很好的事，也是校园文化的一部分。

　　问：学生应如何平衡学业和兴趣爱好呢？

　　答：校园文化包含的这些面向学生的课余活动，总的来说是有益处的。我想所谓的人各有志，就是指每个人都需要在众多的活动中进行鉴别和选择。

　　比如有些学生会选择在学业上投入主要精力，有些人则希望成为学生工作的骨干，锻炼工作技能，增加社会经验。如何对待这些活动是值得学生思索的问题。学校给学生提供的是机会和选择的自由。人生是无数的选择构成的，就从校园里开始。选择的过程，就是成长的过程。
 

姜伯驹为参加全国大学生数学竞赛的选手颁奖。（本版摄影 本报记者 王鹰）

　　■姜伯驹小传

　　1937年，生于天津，父亲姜立夫是我国著名数学家；

　　1953年，考入北京大学数学力学系；

　　1957年，留校任教，后成为著名数学家江泽涵的助手，讲授拓扑学专门化课程；

　　1979年至1981年，赴普林斯顿高等研究院作学术访问，应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学，此后多次出国讲学、参加会议，长期从事拓扑学研究；

　　1980年，当选为中国科学院学部委员（院士）；

　　1983年，晋升教授，成为当时北大最年轻的教授之一；

　　1985年，当选为第三世界科学院院士；

　　1995年至1998年，任北京大学数学科学学院院长；

　　其最著名的学术成就是于上世纪80年代，全面解决了已有半个多世纪历史的“尼尔森不动点猜测”，在不动点理论领域作出了突出贡献。

　　曾获国家自然科学奖、陈省身数学奖、华罗庚数学奖、全国五一劳动奖章、全国模范教师等称号。

　　2010年9月，被评为“全国教书育人楷模”，受到胡锦涛总书记的接见。

　　■采访手记：率真自然一长者

　　对我来说，很难用文字塑造出一个生动的人物形象。将访谈中姜老师的观点整理在这里，不免产生挂一漏万的感觉。于是文末补上几段话，谈谈姜老师给我的感受。

　　我想，用“自然”去形容这样一位老者再合适不过了。

　　第一次与姜老师相约见面，原本打算在他作完一次讲座之后。姜老师在电话那头说：“讲完一个多小时，我已经很累了。我们另约一个时间吧。”我听他的声音，觉得很坦诚，便不敢加以追问，与姜老师另外约定了时间。

　　几天后，来到姜老师的办公室，那里给人整洁却没有刻意收拾的感觉。姜老师面露微笑，和我之前在介绍材料上看到的一样。当我说明采访来意，姜老师停顿一下，说：“你看我们能不能随便聊聊，不要那么拘束。”

　　谈话中，姜老师发表的观点，我都简要地记录在记事本上。事后，我发现，反而是那些没有被我记录下来的，姜老师不经意间流露的言语，让我印象格外深刻。

　　“这个问题要区分开对待。”对于我问到的许多问题，姜老师总会说上这样一句话。因为在他看来，世界不是冷漠、绝对的，而是多样、丰富的。所以分析问题不能一刀切。

　　谈到在教育教学方面的经验和感悟时，姜老师开宗明义：“我只教过数学。”在我看来，这句话体现的是他在学术和育人上的严谨，以及尊重事实的态度。

　　交流中，姜老师的神情和言语都流露出温和，他的褒扬真诚、贬抑恳切。在谈到教育存在的一些问题时，他总是微微摇头，说上一句“我也知道这里有难处”。言辞之间表现出一种经历过后、思考过后的大家视角和胸怀。

　　姜老师不愿麻烦别人，委婉地回绝了我提出的采访他的学生及家人的请求。当我表示担心材料不够丰富时，他却仰面一笑，幽默地说：“不能给你多大鞋，你就长多大脚吧。”然后，慈祥、和蔼地看着我。

　　比起我在姜老师面前的拘谨做作，他的豁达、自信、率真、自然让我印象深刻。我想，贴近自然、顺应自然地做学问、做人，或许是姜老师与生俱来的秉性，或许是他多年积累的智慧。

　　相比在采访中与姜老师关于教育和数学的探讨，他的人生态度，给了我最大的启发。

　　也许在许多读者看来，这段对话有些“学究气”，然而姜老师所接触的世界和所思考的问题，正如他表述的内容那样，很专业也很纯粹。我想这样一段对话的呈现更接近真实的姜老师。这份真实也是姜老师之所以亲切而深刻的原因吧，正如他所热爱的数学一样。（盛开）

　　《中国教育报》2011年4月21日第1,4版

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