数学家姜伯驹教授正在上课
在师生眼中，姜伯驹是一位德高望重的数学家，是一位深受学生爱戴的名师，是一位为我国培养了众多优秀数学人才的学界前辈。姜伯驹则对人说：“我就是一名普普通通的老教师。我爱我的教师职业，我庆幸选择了教师职业。”50多年，一路走来，执鞭从教成为姜伯驹的最爱。
■ 对教学：“育人是我的第一职责”
姜伯驹院士在学术界享有很高声誉，但他的履历中，从未远离过教书育人。他获得过“高等学校教学名师”、“全国模范教师”、“北京市人民教师”等称号。直到70岁，姜伯驹仍在北大开课，超过1/3的学生是本科生。
——成就感在于看着别人成长
其实，在北大即将毕业的那一年，姜伯驹面临着两个选择：到专门的科研机构，或者留在北大任教。姜伯驹觉得，如果专职做研究，不能保证一定取得出色的成果，会觉得对不起国家；而做一名教师，培养一批人才，比自己做科研更有价值，这样保证能对国家有贡献。于是，他选择了留在北大。
如今，凝聚着老一辈数学家心血的北大数学科学学院门类齐全、学科完善、师资雄厚，在全国高校的数学学科院系中始终名列前茅，这让姜伯驹倍感欣慰。
姜伯驹在北京大学执教50余载，尽管兼职多，社会工作和社会活动繁忙，担负的研究工作也很重，但他从不因此占用上课的时间。“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”。这是姜伯驹挂在嘴边的一句话。他始终强调，自己的职业是教师。他认为，要使我国科学技术尽快赶上世界先进水平，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。
他不仅学问做得好，课讲得更是受欢迎。授课，他看重因材施教，希望每个人都能体验成功。在数学讲台前，他最大的成就感，莫过于看着年轻人成长。
先生最享受做教师的幸福。当很多师者在世俗中迷失时，他坚守理想，站立最前沿的讲台50载。以本真之心育人、育心，他的师者情怀直指教育事业的灵魂。
整整半个世纪，姜伯驹一直活跃在北京大学教学第一线。直到去年，学院考虑到已过古稀之年的姜院士的身体情况，才不建议他继续从事本科教学工作，但姜先生仍坚持着研究生教学、学院科研以及参加各类学术会议和社会活动。
——亲自批改作业50年未变
数学学院不少学生向记者反映，姜老师是学院最受欢迎的老师之一。在学生看来，“姜老师的课堪称完美”。姜伯驹讲课严谨认真、循循善诱，他表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，并且经常提出有趣的问题来激发学生思考。
最令学生感动的是，姜老师身为院士，仍坚持亲自批改学生作业。“只有这样，才能从中找出共性问题，真正了解学生的弱项究竟在什么地方，再来调整改进教学内容。”姜伯驹如是说。亲自批改学生作业，这种习惯姜伯驹一直坚持了50年。
北大数学科学学院教授尤承业在当学生时，曾听过姜伯驹对一个定理的证明。令他惊讶的是，通常要花两星期才能讲完的课，姜伯驹仅用一次课就讲完了，而且思路特别清晰。姜伯驹一向反对照本宣科，他认为教师一定要对教学内容融会贯通，还要因材施教，根据学生的情况把自己的体会传达给学生。
数学科学学院研究生汪世达说，姜老师讲课有三个特点：学者风范，平易近人，由浅入深。姜老师上课用的讲义是他自己编的，但在课堂上他从不照本宣科，表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，深奥的理论经他讲解既明白易懂，又不失深刻性。
低维流形是拓扑学中最年轻且发展最快的领域之一。姜伯驹首次访美时，我国还无人涉猎低维流形领域，他宁愿少出论文，毅然把主要精力转向低维流形。1980年夏，他向北大学生介绍了这一理论。1981年，他开设了低维流形课。
——培养具有数学修养的人才
在姜伯驹看来，“数学系不应该只培养数学家，要为学生将来的去向、个人的成长考虑，要培养一大批懂数学的人，懂数学就是要有数学修养，然后到各行各业中去发挥作用。”
为了促进数学的发展和应用，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，主持了北大数学科学学院的教改工作，把数学系和概率统计系整合起来，组建了科学与工程计算系和信息科学系，成立数学科学学院。
1997年亚洲金融危机前夕，鉴于数学和金融的关系越来越密切，姜伯驹牵头在北大数学科学学院成立了金融数学系。姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界：自然科学界、工程技术界、生物医学界，以至社会科学界的人都能比较多地了解数学。另外，很多在数学系受过很好数学训练的人也能进入到其他领域去。
姜伯驹同样关心中小学的数学教育，他倡导“通过数学培养国民素质”。姜伯驹认为，中小学教育在一定意义上比大学教育更重要。中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此，数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。
在姜伯驹看来，最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神。“这是培养独立思考的基本的一步，数学教育是培养孩子明辨是非的重要环节。”
■ 对学生：最大的乐趣是与师生互动
育人，他愿青出于蓝而胜于蓝，看到学生成为院士、获得大奖，他打心眼儿里高兴。50余载春风化雨，半个世纪桃李满园。姜伯驹对待学生，就像慈祥的父亲关爱自己的孩子。
——与学生交流为教学和科研带来灵感
著名数学家、曾经师从姜伯驹的数学学院院长王诗宬院士在接受媒体采访时曾说过：“姜先生做事一向认真。上世纪80年代早期，有学生找姜先生请教，没有联系上。姜先生知道后，骑着自行车到学生宿舍找到这个学生。姜伯驹对学生的关心无微不至，就连谁没有拿到讲义这样的小事儿，课间他都会过问。”
当记者提及这件事时，姜先生说，事实上这样的事有很多。那时候，老师的宿舍就在学生宿舍楼内，每当学生在学业上遇到问题时，哪怕姜伯驹即将进入梦乡，他也得起身为学生耐心讲题。“我喜欢和学生交流，因为每个学生的思维方式都不同，对相同的问题他们会有不同的疑问，而你从他们的问题中就可以得到很多的信息，从而也能对教学进行改进”。
在姜伯驹办公室的墙上，挂着一块大黑板。姜伯驹告诉记者，那是为了方便与学生探讨问题而挂的。平日里，学生可随时到姜老师办公室请教，一起在黑板上涂涂写写。
姜伯驹说，做教师的最大乐趣是与学生的互动。学生求知欲旺盛，提出的种种问题引人思索、催人前进。学生们使他感觉永远年轻，并在相互的交流与切磋中，给他的教学和科研带来灵感。
——不拘一格培养人才
姜伯驹为国家培养了许多优秀数学家。他继承了他的老师江泽涵先生的精神，培养人才不拘一格。非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径、自主创新，对学生的研究工作给予宽松的环境和无私的帮助。
在姜伯驹的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并取得了很好的成果。他们中的一些人，如王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国。他的学生王诗宬于2005年当选为中国科学院院士，在教学和科研领域卓有成就。姜伯驹用甘为人梯的精神，造就了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。
姜伯驹深深感到，中国数学要赶上世界先进水平，希望在下一代身上。基于这样的理念，多年来，他花费大量时间寻找体现最新思想的材料，组织研究生学习。自20世纪70年代以来，姜伯驹培养了数十名硕士生和博士生。
在姜伯驹的影响和帮助下，一批学生在低维流形方面已取得好成绩，有的已开始在这个领域崭露头角，成为我国低维流形研究的骨干力量。姜伯驹为此所作的努力，得到国际上许多数学家的赞赏。
■ 对科研：荣誉只是副产品
——北大最年轻的教授
从求学到任教，姜伯驹在北大校园生活了半个多世纪。他常说，在这里，他受到了严格的学术训练，学会了独立思考，培养了前瞻的目光，养成了严谨、务实的学风。
1953年，年仅16岁的姜伯驹以优异成绩考入北京大学数学力学系。在学期间，他的成绩名列前茅，并两次被评为北京大学三好学生。留校任教后，他有幸成为著名数学家江泽涵先生的助手。从此，姜伯驹坚定了自己的研究方向——不动点理论和低维拓扑。在当时，国内这个领域还鲜有人问津。
1964年，姜伯驹在尼尔森数的计算问题上取得突破，他所创立的方法在国外被称为“姜子群”、“姜空间”。1978年以后，他将不动点理论与低维拓扑学结合起来，全面解答了已有50年之久的“尼尔森不动点猜测”。1983年，姜伯驹成为当时北大最年轻的教授。
从青春少年到知名学者，姜伯驹在付出巨大努力的同时也收获了荣誉：数学科学学院首任院长，中国科学院院士、第三世界科学院院士，国家自然科学奖获得者，陈省身数学奖获得者，华罗庚数学奖获得者等。
然而，当有人称他为“大师”时，姜伯驹说：“大师的资格我不够，做学问、做事情、做人，还有很多要学习。”
——对数学世界的如醉如痴
姜伯驹研究的领域是拓扑学，基础数学中的基础。“拓扑研究的是图形间本质的差别。比如，一个气球不论吹成瓶子的形状还是圆球的形状，在拓扑学来看，本质上都是一样的，但是一个圆球和一个轮胎，本质就不一样了。”
“拓扑在生活中的应用无处不在。比如，电路布线或者通讯网络，要紧的是如何连接而不在于连线的长短曲直，所以有网络拓扑这个名词。”姜伯驹试图解释自己研究的拓扑学与生活的关系，眼里闪着光。
这份徜徉于数学世界、科学王国的迷醉，他说不清是从何时开始有的，似乎一直流淌于他的血液中。姜伯驹出生于数学世家，父亲姜立夫是中国近代数学的开拓者之一，他创办了南开大学数学系，著名数学家陈省身与江泽涵都曾是他的学生。
在父亲的影响下，他渐渐产生了从事科学研究的志向。1953年，还不到16岁的姜伯驹考入北京大学数学力学系，从此，一头扎进数学的世界。
在北大的日子里，一次成功与一次“失败”的经历，让他对数学有了特殊的感受。
一年级第一学期结束前，姜伯驹产生了一个疑问：“一个可以积分的函数虽然不见得连续，是不是至少在有些点上要连续？”这个问题对高年级的数学系学生来说是常识，但对于他来说是个不小的困惑。痛苦而执著地思考了整整一星期，当他找到答案并且得出证明的那一刹，成功的兴奋与激动战胜了所有的劳累与辛苦。那种追求真理、接近真理的幸福感与陶醉感，让姜伯驹觉得数学的天地向他发出耀眼的光芒。
三年级的一次“失败”则令他更丰富地感受了数学研究者将要面对的世界。那年，学校指派教师指导学有余力的学生做学年论文。指导姜伯驹的是江泽涵，江泽涵给他看了一篇刚发表于一本匈牙利期刊的数学论文。姜伯驹看后发现文章的论证其实是有漏洞的。老师起初不相信，后来认可并鼓励他重新论证或推翻其结论。遗憾的是，姜伯驹未能做到。那次经历不仅让姜伯驹增强了挑战权威的勇气，几个月未能找到正确结论的挫折感也使他认识到数学研究往往会留有遗憾。
——对待“钉子”心态淡然
伴随着对数学世界的理解逐渐丰富，姜伯驹对数学研究的兴趣愈发浓厚。本科毕业后，他留在北大任教，迎来了学术生涯中的重要时刻。
作为江泽涵先生的助手，姜伯驹跟随江先生研究拓扑学中的不动点问题。在江泽涵的引导以及姜伯驹对自己的不断追问中，1962年，25岁的姜伯驹便运用后来被通称为“姜群”的概念，打破了这一理论停滞多年的局面。成果1964年发表，立即引起国际同行的瞩目。
第二个重要时刻是在“文革”之后。1978年，他成为改革开放后首批52名赴美访问学者中的一员。到了美国，他如饥似渴地学习新兴的低维拓扑学，并尝试将其与不动点理论结合起来，在1981年回国后的几年全面解决了已经有50年之久的“尼尔森不动点猜想”。他在美期间开设的研究生课程，后来整理成专著《尼尔森不动点理论讲座》，1983年被美国数学会收入丛书出版，这本书代表了当时不动点理论研究的水平。
然而，就像他当年感悟到的一样，虽然取得了骄人成果，但艰辛、苦涩与遗憾时常相伴。“作研究的，成功很快过去，面对失败是常态。”“我写本科毕业论文时研究的课题，只做出了其中非常特殊的一种情况。那个问题至今没人能最终解答。”
“数学研究无法给出一个准确的完成时间，因为你在探索未知的世界，甚至不知道自己预想的目标到底是有解还是没有解。”姜伯驹说，“我们经常碰钉子。”正因如此，他也锤炼出了对待“钉子”的淡然心态。
“要拿得起，放得下，现在做不出就等待合适的时机再做。我不去想做成了如何，做不成又如何，我只是凭着兴趣去做。做成了当然高兴，同行的评价是最好的鼓励，荣誉只是偶然的副产品。”
——纯净的数学，纯净的人生
在数学世界里纯净久了，姜伯驹也养成了淡然的人生态度。
“我不去刻意争取什么，既来之则安之。我也从不刻意争辩什么，因为在数学中，是与非，其实很清楚。”
即便谈论起人生中的黄金十年在“文革”与下放中远离数学，他也只是与坐在身边的妻子打趣道：“要不是在干校时曾在厨房里劳动，我也不会比你先会做饭。”夫妻二人默契地对视一笑。
■ 对未来：把数学从书斋推向大众
30余年前，描写陈景润的报告文学《哥德巴赫猜想》，引发了无数人对探索数学未知的向往；20余年前，陈省身登高一呼，让国人燃起中国数学走向国际数学前沿的无限期望；今天，以姜伯驹为代表的一代数学家致力于数学的推广与普及，执着于数学人才的引领和培养，让数学之美为人所知，引人入胜。
——数学不能孤芳自赏
在姜伯驹看来，数学是一门应用极广泛的基础学科，数学素养是国民素质的重要元素。
走在北大校园，可能很多学生都不会认出这位和蔼的白发老人。姜伯驹说，他不是什么“时髦”、“知名”人士，他很平凡。然而，听到“数学在很多人看来也不时髦”的话题，姜伯驹把头摇了又摇。“那是因为公众对数学不了解，甚至有误解。”姜伯驹说。
上世纪70年代，报告文学《哥德巴赫猜想》问世，徐迟笔下陈景润“摘取数学皇冠上的明珠”形象，一时成为数学家的缩影以及年轻人的偶像。
姜伯驹说，这虽然在几年时间内吸引不少学生选择了数学专业，但也使更多的人认为数学只关注历史，脱离现实。事实完全不是这样。
“数学有两方面的作用，一方面是数学内部在不断提出新问题发现新现象发展新方法，也在解决前人未能解决的问题，另一方面是数学与其他科学技术领域的互动，解决经济、社会、国防等建设领域发展的现实需求。”姜伯驹说。而解决前人的问题，在他看来，其价值不仅在于其答案本身，而是其解决过程中产生的有普遍意义，可以被广泛应用的新思想和新方法。
“数学的研究不是为了历史，而是为了现在和未来。”姜伯驹坚定地认为，数学的现实意义，一个很重要的体现，就是在各行各业发挥作用，服务于国计民生。
“国际上很多附加值很高的新发明、新技术，在研发过程中往往是靠数学突破了关键环节。”姜伯驹说。在开发高清电视的竞争中，美国的基于信息压缩数学原理的数字式系统淘汰了日本的以硬件开发为主的模拟式系统。
数学处理方法的创新，使生物学中里程碑式的人类基因组计划比原设想提前了好几年完成，生命科学由此面目一新。计算模拟大大减少实验测试的次数，使大型客机的设计开发过程从以前的十年左右缩短为波音777的三年半，既降低了成本，又抢占了市场先机。互联网公司谷歌崛起时的看家本领就是网页搜索排序的数学方法。
谈起数学的应用价值，姜先生觉得想讲的东西太多了。“因而，在发达国家，数学是个大众话题。科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系非常密切，数学能够真正帮助科学研究和技术创新。”姜伯驹说。
——参与组建数学课学院
改革开放之后，中国经济的发展非常快，本来数学应该大有用武之地，但中国数学在各行业的应用状况很尴尬。工程界、科学界人士对数学的了解不够，想不到也不会求助于数学。能够跨行发展的数学系毕业生也非常少。姜伯驹说，这说明高等学校的数学教育已跟不上时代的需求。
到了上世纪90年代，这个问题更加突出。姜伯驹认为，数学专业教育必须改革。在赴欧美等国访问、讲学的过程中，他注意了解各国数学专业的学科现状及发展趋势。他还在多个场合呼吁，“数学专业的办学目标不应仅是培养数学家”，并公开发表文章，阐述大学数学教育要面向新世纪。
1995年至2000年，姜伯驹担任教育部数学类专业教学指导委员会主任职务，开始与一些专家讨论并实施数学院系的重大改革，关于加强基础、分流培养、缩减专门课程、促进数学学科与相关学科融合的设想引起了热烈的讨论。姜伯驹联合14所院校组成的“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”课题组，倡导对教学进行大幅调整。
其间，姜伯驹把自己对数学教育的理念首先贯彻于北大数学学科的建设，将数学系和概率统计系整合起来，新设立科学与工程计算系、信息科学系，组成了北大数学科学学院，并出任院长。1997年亚洲金融危机前夕，姜伯驹还在北大建立了全国第一个金融数学系。
整合后的数学学科，招生情况迅速好转，在北大一直名列前茅。毕业生深造和就业的情况也很好。经过全院教师多年的努力，北大数学科学学院的《数学基础研究与人才培养基地建设项目》2001年获得国家级教学成果奖的特等奖。
半个多世纪以来，随着计算技术的发展，数学对科技发展贡献显著。“计算机普遍应用后，数学长上了翅膀。通过计算机的计算，数学原理能很快落实到高科技和生产领域，数学成为生产力的尖刀。”“我国产业发展要转型，走自我创新的道路，一定会更需要数学。”姜伯驹说。
——让数学之美走近大众
“一个邮递员每次送信，要走遍他负责投递的街道，完成任务后回到邮局。问他按怎样的路线走，所有的路程最短？”“故事发生在18世纪的哥尼斯堡城，那里有7座桥，当时那里的居民热衷于一个难题：一个散步者怎样能一次走遍7座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？”这是姜伯驹上世纪60年代利用业余时间写的数学科普小读物《一笔画和邮递路线问题》中的两道题目，有趣且引人思考。
“世事纷繁，往往公说公有理，婆说婆有理。只有在数学面前，孩子可以自信地说，我是对的，是你错了。”在姜伯驹看来，数学在一个单纯的境域中考虑事情，是孩子独立思考与判断是非的开始。
虽然身在高校，姜伯驹却很关心数学基础教育。每有机会，他都会向中小学教师、家长、学生了解对数学教育的看法。他认为，在某种程度上，中小学数学教育比大学的数学教育还重要。“中国中小学生近两亿，数学基础教育关乎中华民族的未来。”姜伯驹说。
然而，现实中的数学基础教育与姜伯驹心中的理想状态相差尚远。2005年，年近古稀的姜伯驹牵头起草两会提案，联合90多位专家签名，针对2001年制定实施的九年义务教育数学“新课标”，公开提出批评。他指出，这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系设置缺乏连贯性、系统性，很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力，不利于学生理性思维、科学精神的形成，也使很多基层教师尤其是农村教师无所适从。学生学业负担过重的状况也难以得到改善。
这份提案为姜伯驹招致很多反对与质疑之声，但回忆起当初的举动，他觉得，如果时光倒转，他还是会提，这个问题是一定要说的。“别人采纳不采纳不是我能决定的，但是我坚持提供一种不同的声音，这是负责任的态度。”
谈及当今的教育生态，姜伯驹回忆起上世纪60年代。“那个时候，华罗庚先生在北京市主要抓两件事，一是数学竞赛，一是数学讲座。向青少年展示数学的魅力，吸引有兴趣的学生，双管齐下。然而如今，华罗庚先生当年抓的这两件事，一件火热，一件冷清。”姜伯驹对此感到深深惋惜，不仅因为当今数学竞赛的功利味道，还因为他对科普有着独特的感情。
带着这份愿望，已入古稀之年的拓扑学大师姜伯驹，还会出现在面向公众的科普讲台上，出现在电视中，从“什么是几何”开始讲起，向人们展示美妙的数学王国……（楼数）
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姜伯驹:教师心 数学魂
作者：盛开 王鹰 来源：中国教育新闻网-中国教育报姜伯驹：教师心 数学魂
——北大学子对话首届教书育人楷模姜伯驹
姜伯驹
【简介】
姜伯驹，国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授。1937年生于天津，1957年从北京大学毕业后留校任教，坚守教育教学一线50余载。
【事迹】
他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者；他是数学基础教育改革的谏言者；他更是站立大学讲台50余载，使众多学生感受到数学之美，使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。
【语录】
□我首先是一名教师，其次才搞一些研究。
□数学系不应该只培养数学家，要为学生将来的去向、个人的成长考虑，要培养一大批有数学修养的人，到各行各业中去发挥作用。
讨论课结束后，姜伯驹还在与学生交流。本报记者 王鹰摄
他是国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授；
他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者；
他是高校数学专业转型的推动者、北大数学科学学院的建构者；
他是数学基础教育改革的谏言者、数学科普的参与者；
他更是站立大学讲台50载，使众多学生感受到数学之美，使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。
谈起自己的育人生涯，他说：“我喜欢数学，喜欢做数学教师。”
采访者：盛开，北京大学数学科学学院2009级学生
赵国宇，北京大学数学科学学院2010级学生
受访者：姜伯驹，北京大学数学科学学院教授
“最简单的东西，往往也是最本质的、最基本的，通过对简单真理的把握，建立思维体系，推演出的结论却可能是惊人的。这是数学思维，是科学精神，是坚持真理的品质，是创新能力的根基。”
“从学生的视角出发，是教师需要思考的问题”
问：您做教师有几十年的时间了，您能讲讲这段经历是如何开始的吗？
答：我是1957年从北京大学数学力学系毕业后留校任教的。1958年，我被分派担任地球物理系高等数学课的教学任务。当时正值教育革命运动兴起，教学秩序不按常规。那两个学期，我每周要进行9个小时的课堂教学，带80名学生。从写讲义、配习题，到讲课、上习题课，直到批改作业、答疑、质疑，全部工作都由我承担。在教育革命运动中，我和其他年轻教师一样，和学生住在同一栋宿舍楼里。从早到晚，学生可以随时敲我的房门问问题。这一年的工作我全力以赴，十分辛苦，这是我教学工作的洗礼。
问：在这段经历中，您是否收获了一些教学上的启发？
答：这段经历对我来说是个挑战，也受益匪浅。通常情况下，青年教师先要在老教师的指导下承担习题课的教学任务，我却得到了独当一面、全方位挑起一门基础课程、经历完整教学过程的机会，奋力在游泳的过程中学习游泳。与学生的密切交流，让我了解到他们在学习过程中遇到的种种困难，并且往往因人而异，有很多困难是我在学生时代从未体验过的。我也体会到，自己学懂和把别人教懂是有很大区别的。而从学生的视角出发进行讲解与引导，正是作为教师需要思考的问题。
问：既然教比学要难很多，您刚毕业不久就当教师，这种角色的转换在当时是否让您感到困难呢？
答：幸好我在做学生的时候已有过一些讲解的经验。上学时，周围的同学学习热情都很高，经常三三两两地讨论问题，既提出问题也解答问题，充分表达自己的想法。我那时在班级里学得还算不错，所以有比较多的向别人解释问题的机会，这使我的表达能力得到了锻炼。
问：在您看来，除了日常授课以外，教学还可辅以哪些手段达到更好的效果？
答：我们还是就数学系的学习谈一谈，教学手段应该符合学科特点。
我读大学时，三年级有一个任务，就是完成一篇“学年论文”——在教师的指导下，通过自己的学习，尝试一些探索，获得一些研究的经验。这就是一种比较好的手段。因为在课堂上，即使老师有意地培养学生的自主性，学生也通常以接受理论知识为主。让学习的方式变得多样，有助于学生在抽象的逻辑理解之外，认识它在现实中的具体体现与应用。抽象逻辑与具体表现之间是科学概念的“内涵”和“外延”关系，这两方面的学习是相互补充的。
现在数学学院的本科生科研项目，能够给大学生提供一些自主的机会运用所学，把这个机会从研究生下放到本科生，总的来说我是支持的。不过要注意因势利导，避免拔苗助长。
“数学教你抓住事物的本质与事物间的联系”
问：您有着丰富的教育教学经验，您认为对于在校学生而言，怎样的数学教育才是合适的？
答：在不同学习阶段，学习数学的目的是不一样的。
人们在日常生活中经常使用到的数学，例如计算价格、面积，以及解简单的方程等问题，只要完成小学或者初中的数学学习基本就够了。解决这些问题也是义务教育的目标之一。小学阶段的数学教学中，可以多结合实际的生活背景，这样既可以让数学更好地被理解，也不会让学生感到枯燥。
问：中学的数学教育是现今社会上讨论较多的部分，您觉得中学数学教育最重要的教育目标是什么？
答：关于这个问题，确实有很多人会感到困惑。例如，经常有人提出这样的疑问：“中学数学是全体学生的必修、必考科目，很多知识却让人感觉在生活中用不到，那它的重要性究竟体现在什么地方？”“有了计算机，还用学那么多数学吗？”
从12岁左右开始，少年进入智力发育的黄金期，不但要获取知识，而且要学会思考。数学之所以成为贯穿中学教育的一门主课，正因为它肩负着理性文明启蒙的使命。
我问过各行各业的不少人：“回顾中学时代学过的数学，你受益最大的是什么？”
几乎一致的回答是，以平面几何为代表的数学课教会我思考，教会我判断是非，讲清道理。合理的质疑精神、清晰的思维和表达，受用一辈子。这种素质的养成，是中学数学的主要目标之一。
这种素质尽管不能直接用于解决问题，却给予人们一种不一样的思考方式：引导人们抓住事物的本质以及事物间的联系，把零散的知识梳理整合在一起，变成相互之间有着密切关联的整体。清晰的思维是将来做好任何工作所必需的。
问：您能不能进一步解释一下这种素质呢？
答：培养独立思考的精神在中国传统文化的背景下尤其重要，这一点从五四运动以来早有共识。新文化运动中提出的“德先生”与“赛先生”，讲了快100年了，但是那种唯上的、从众的思维定式今天仍然在社会上占有统治地位。盲从是一种愚昧，上个月全国各地抢购食盐的风波成了国际上的笑谈。提倡创新精神固然重要，但更根本的是要从小培养独立思考的精神。
怎样培养独立思考精神？世事纷繁，莫衷一是。只有在数学单纯的境域里，一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的，是您错了”，既不迷信家长也不迷信老师，相信逻辑的力量。这种自信心对青少年的健康成长至关重要。
逻辑思维帮助人们抓住知识的本质以及这些知识间的关联。现代社会发展变化很快，在学校里能够学到的知识是很有限的，每个人都需要终身学习。只有把这些知识联系在一起，并且拥有独立推理的能力，才能应对生活中以及工作中遇到的各种新问题，才能在原有知识的基础上更好地吸收新知识。所以逻辑思维能力与终身学习的能力是密切相关的。
问：那么您怎样看待当前的数学教育过于看重考试分数，且偏重解题的现状呢？
答：当然，思维素质的培养是渗透在丰富多彩的基本知识的学习过程之中的。但是如果把罗列的知识点当作数学课的目标，把考试当作目的，那就是本末倒置了。甚至在知识点中刻意删除或大幅削减数学证明，刻意降低思维锻炼的要求，这样的改革方向就不对了。
课程的内容当然要通过做题来理解、消化、应用、检验，这是体现学生是学习主体的重要方面，不自己动手是学不会的。如果教师引导得当，学生可以通过做题收获更大的兴趣和成就感。
可是，我也了解到，现在有这样一种观点：一位老师能将问题整理得越有条理，分类越多，让学生拿到题目就知道怎么做，就越是水平高的好老师。这类老师的学生只需要把题型背熟练熟，考试时就不用愁。这是应试教育下出现的歪招。表面上提高了学生的解题能力和速度，但是扼杀了学生的自主思考，剥夺了学生可能有的体会、创意、收获。该由学生完成的思考过程都由老师代替完成了，变成了不动脑筋的程式化套路。教育价值失去了，只剩下应试价值。这是很可悲的。
应试教育的结果是高分低能现象，大学老师对高考、考研的分数渐渐失去了信任。多样化的自主招生是必然的出路。
“普及数学教育时，要保护和激发人们的好奇心”
问：我知道您重视数学的推广与普及，可是很多人认为数学很难，不易普及，您认为数学给人们留下“难”的印象是怎样造成的？
答：数学既有它理性的一面，也有丰富的生活背景，这两个特征与它的历史渊源紧密相关。
数学理性的一面，就是抽象和逻辑。古希腊时代欧几里得的《几何原本》，就集中代表了数学的这一特征。《几何原本》不仅仅谈到了几何，还包含辗转相除求最大公约数等关于数的知识，内容十分丰富。它的作者欧几里得肯定是一位很优秀的老师，因为他将当时的数学成果清晰地、有条理地写成了一部教科书。
《几何原本》的贡献在于把数学知识进行梳理提炼，找出少数最明显、最基本的内容作为出发点，其他都可以通过这些基本事实推演出来。刨根问底，以简驭繁，这种思维方法，文艺复兴以后在西方科学技术的发展中得以发扬光大。
数学实际的一面，和生活密切相关。中国历史上并没有古希腊式的理论体系，但是中国人也擅长用丰富的数学知识解决生活中的问题，发展出发达的古代技术。丰富的生活背景使人感觉亲切、熟悉、有兴趣，而数学的思想落实到实际问题的计算和解答，又产生出意料之外的威力，激发了人们的好奇心。
普及数学教育时，一定要保护和激发人们的好奇心。同时要引导人们作一点点思考，让他们体验思维的力量和发现的乐趣，会思考才会创造。如果这两方面都做好了，数学就不会仅仅是一个乏味的、程式化的、难以把握的考试科目了。
问：假如我现在打算向身边的人介绍数学知识，您会提醒我注意些什么？我需要让他们得到精确的理解吗？
答：学数学的学生往往习惯于逻辑的严谨、概念的准确。但面对一般人，需要考虑具体情况。我认为，可以通过展现数学的实际背景，通过实例和比拟，使他们理解数学的概念，让人们对数学保持好奇。而且最有生命力的数学思想往往是朴实的，可以用生动浅显的语言去解释，不必都去讲精确的定义和严密的证明过程。展现数学中思辨的力量和智慧的火花，并且引导他们尝试参与，常能给人柳暗花明的惊喜和启迪。
见识与体验这两方面缺少了一方，数学就失去了生命力和魅力。
概念的抽象和逻辑的严格，虽然是数学学科的本质特征之一，却是数学知识的表现形式而不是原始想法，是手段而不是目的，是流不是源。这一层体会，是我在学习、研究、实践、教学过程中逐渐积累与提高的。
“如何面对多样生活的选择，值得学生思索”
问：您在工作之余，有什么兴趣爱好吗？
答：我平时没有什么特别的兴趣爱好。有些人觉得对于学数学、研究数学的人，平时下棋、打桥牌是很好的智力活动。我倒觉得一天下来，研究数学已经很费脑子了，应当让脑子休息一下。年轻的时候我会读一些小说作为消遣，现在眼睛不如以前好，看得少些了。
问：您觉得大学生应该怎样选择自己的兴趣，怎样丰富而充实地度过大学生活？
答：在北京大学，我感受很深的一点是学生思想活跃、活动丰富。例如社团、讲座这样的课余活动形式，让学生得以见多识广。这些经历对学生是很好的事，也是校园文化的一部分。
问：学生应如何平衡学业和兴趣爱好呢？
答：校园文化包含的这些面向学生的课余活动，总的来说是有益处的。我想所谓的人各有志，就是指每个人都需要在众多的活动中进行鉴别和选择。
比如有些学生会选择在学业上投入主要精力，有些人则希望成为学生工作的骨干，锻炼工作技能，增加社会经验。如何对待这些活动是值得学生思索的问题。学校给学生提供的是机会和选择的自由。人生是无数的选择构成的，就从校园里开始。选择的过程，就是成长的过程。
姜伯驹为参加全国大学生数学竞赛的选手颁奖。（本版摄影 本报记者 王鹰）
■姜伯驹小传
1937年，生于天津，父亲姜立夫是我国著名数学家；
1953年，考入北京大学数学力学系；
1957年，留校任教，后成为著名数学家江泽涵的助手，讲授拓扑学专门化课程；
1979年至1981年，赴普林斯顿高等研究院作学术访问，应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学，此后多次出国讲学、参加会议，长期从事拓扑学研究；
1980年，当选为中国科学院学部委员（院士）；
1983年，晋升教授，成为当时北大最年轻的教授之一；
1985年，当选为第三世界科学院院士；
1995年至1998年，任北京大学数学科学学院院长；
其最著名的学术成就是于上世纪80年代，全面解决了已有半个多世纪历史的“尼尔森不动点猜测”，在不动点理论领域作出了突出贡献。
曾获国家自然科学奖、陈省身数学奖、华罗庚数学奖、全国五一劳动奖章、全国模范教师等称号。
2010年9月，被评为“全国教书育人楷模”，受到胡锦涛总书记的接见。
■采访手记：率真自然一长者
对我来说，很难用文字塑造出一个生动的人物形象。将访谈中姜老师的观点整理在这里，不免产生挂一漏万的感觉。于是文末补上几段话，谈谈姜老师给我的感受。
我想，用“自然”去形容这样一位老者再合适不过了。
第一次与姜老师相约见面，原本打算在他作完一次讲座之后。姜老师在电话那头说：“讲完一个多小时，我已经很累了。我们另约一个时间吧。”我听他的声音，觉得很坦诚，便不敢加以追问，与姜老师另外约定了时间。
几天后，来到姜老师的办公室，那里给人整洁却没有刻意收拾的感觉。姜老师面露微笑，和我之前在介绍材料上看到的一样。当我说明采访来意，姜老师停顿一下，说：“你看我们能不能随便聊聊，不要那么拘束。”
谈话中，姜老师发表的观点，我都简要地记录在记事本上。事后，我发现，反而是那些没有被我记录下来的，姜老师不经意间流露的言语，让我印象格外深刻。
“这个问题要区分开对待。”对于我问到的许多问题，姜老师总会说上这样一句话。因为在他看来，世界不是冷漠、绝对的，而是多样、丰富的。所以分析问题不能一刀切。
谈到在教育教学方面的经验和感悟时，姜老师开宗明义：“我只教过数学。”在我看来，这句话体现的是他在学术和育人上的严谨，以及尊重事实的态度。
交流中，姜老师的神情和言语都流露出温和，他的褒扬真诚、贬抑恳切。在谈到教育存在的一些问题时，他总是微微摇头，说上一句“我也知道这里有难处”。言辞之间表现出一种经历过后、思考过后的大家视角和胸怀。
姜老师不愿麻烦别人，委婉地回绝了我提出的采访他的学生及家人的请求。当我表示担心材料不够丰富时，他却仰面一笑，幽默地说：“不能给你多大鞋，你就长多大脚吧。”然后，慈祥、和蔼地看着我。
比起我在姜老师面前的拘谨做作，他的豁达、自信、率真、自然让我印象深刻。我想，贴近自然、顺应自然地做学问、做人，或许是姜老师与生俱来的秉性，或许是他多年积累的智慧。
相比在采访中与姜老师关于教育和数学的探讨，他的人生态度，给了我最大的启发。
也许在许多读者看来，这段对话有些“学究气”，然而姜老师所接触的世界和所思考的问题，正如他表述的内容那样，很专业也很纯粹。我想这样一段对话的呈现更接近真实的姜老师。这份真实也是姜老师之所以亲切而深刻的原因吧，正如他所热爱的数学一样。（盛开）
《中国教育报》2011年4月21日第1,4版
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北大教授姜伯驹院士：“育人是我的第一职责”
作者：姜乃强 来源：中国教育新闻网－中国教育报
“我首先是一名教师”
从求学到任教，姜伯驹在北大校园生活了半个多世纪。他常说，在这里，他受到了严格的学术训练，学会了独立思考，培养了前瞻的目光，养成了严谨、务实的学风。
1953年，年仅16岁的姜伯驹以优异成绩考入北京大学数学力学系。在学期间，他的成绩名列前茅，并两次被评为北京大学三好学生。留校任教后，他有幸成为著名数学家江泽涵先生的助手。从此，姜伯驹坚定了自己的研究方向——不动点理论和低维拓扑。在当时，国内这个领域还鲜有人问津。
1964年，姜伯驹在尼尔森数的计算问题上取得突破，他所创立的方法在国外被称为“姜子群”、“姜空间”。1978年以后，他将不动点理论与低维拓扑学结合起来，全面解答了已有50年之久的“尼尔森不动点猜测”。1983年，姜伯驹成为当时北大最年轻的教授。
“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”。这是姜伯驹挂在嘴边的一句话。他始终强调，他的职业是教师，“育人是我的第一职责。”他站立在数学讲台前，最大的成就感就是看着年轻人成长。北大数学科学学院集体完成的《数学基础研究与人才培养基地建设》，获得国家教学成果特等奖，他为有自己的一份贡献而自豪。
从青春少年到知名学者，姜伯驹在付出巨大努力的同时也收获了荣誉：数学科学学院首任院长，中国科学院院士、第三世界科学院院士，国家自然科学奖获得者，陈省身数学奖获得者，华罗庚数学奖获得者等。
然而，当有人称他为“大师”时，姜伯驹说：“大师的资格我不够，做学问、做事情、做人，还有很多要学习。”
“育人比自己出成果更重要”
姜伯驹院士为国家培养了许多优秀数学家。他继承了他的老师江泽涵先生甘为人梯的精神，培养人才不拘一格，非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径、自主创新，对学生的研究工作给予宽松的环境和无私的帮助。
在姜伯驹的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并都取得了很好的成果。他们中的一些人，如王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国。他的学生王诗宬于2005年当选为中国科学院院士，在教学和科研领域卓有成就，造就了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。
“育人比自己出成果更重要。”姜伯驹深感中国数学要赶上世界先进水平，希望在下一代身上。他认为，作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值。基于这样的理念，多年来，他花费大量时间寻找体现最新思想的材料,组织研究生学习。
低维流形是拓扑学中最年轻且发展最快的领域之一。姜伯驹首次访美时,我国还无人涉猎低维流形领域，他宁愿少出论文，毅然把主要精力转向低维流形。1980年夏，他向北大学生介绍了这一理论。1981年，他开设了低维流形课。
作为国际拓扑学领域的专家，如今已73岁的姜伯驹坚守自己的“第一职责”——教书育人。在学生看来，“姜老师的课堪称完美”。姜伯驹讲课严谨认真、循循善诱，他表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，并且经常提出有趣的问题来激发学生思考。
自20世纪70年代以来，姜伯驹培养了数十名硕士生和博士生。在姜伯驹的影响和帮助下,一批学生在低维流形方面已取得好成绩,有的已开始在这个领域崭露头角,成为我国低维流形研究的骨干力量。姜伯驹为此所作的努力，得到国际上许多数学家的赞赏。
“数学系不应只培养数学家”
在姜伯驹看来，“数学系不应该只培养数学家，要为学生将来的去向、个人的成长考虑，要培养一大批懂数学的人，懂数学就是要有数学修养，然后到各行各业中去发挥作用。”
为了促进数学的发展和应用，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，主持了北大数学科学学院的教改工作，把数学系和概率统计系整合起来，组建了科学与工程计算系和信息科学系，成立数学科学学院。
1997年亚洲金融危机前夕，鉴于数学和金融的关系越来越密切，姜伯驹牵头在北大数学科学学院成立了金融数学系。姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界：自然科学界、工程技术界、生物医学界，以至社会科学界的人都能比较多地了解数学。另外，很多在数学系受过很好数学训练的人也能进入到其他领域去。
姜伯驹同样关心中小学的数学教育，他倡导“通过数学培养国民素质”。姜伯驹认为，中小学教育在一定意义上比大学教育更重要。中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此，数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。
在姜伯驹看来，最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神。“这是培养独立思考的基本的一步，数学教育是培养孩子明辨是非的重要环节。”
如果从1953年考入北大算起，姜伯驹已经在北大度过了57个年头，是个名副其实的“老北大”。如今，凝聚着老一辈数学家心血的北大数学科学学院门类齐全、学科完善、师资雄厚，在全国高校的数学学科院系中始终名列前茅，这让姜伯驹倍感欣慰。
在师生眼中，姜伯驹是一位德高望重的数学家，是一位深受学生爱戴的名师，更是一位为我国培养了众多优秀数学人才的学界前辈。对此，姜伯驹表示：“我就是一名普普通通的老教师。我爱我的教师职业，我庆幸选择了教师职业。”50多年一路走来，执鞭从教成为姜伯驹的最爱。
【北大师生评说姜伯驹】
数学科学学院教授王诗宬院士：
姜教授是一位德高望重的数学家、一位深受学生爱戴的教学名师，更是一位为我国培养了许多优秀数学人才的学界前辈。姜伯驹院士为人正直、待人谦和，并尽力帮助别人、提携别人，是一个极易共事的人。
姜教授不仅在科研上很有成就，在教学方面更是深受学生欢迎。他对自己的授课总是精益求精，有的课尽管已讲过多次,但每一次讲授，他都要做新的补充。姜伯驹教授的为人和学术深为同事和国内外同行所敬重。
数学科学学院研究生汪世达：
姜老师讲课有三个特点：学者风范，平易近人，由浅入深。姜老师上课用的讲义是他自己编的，但在课堂上他从不照本宣科，表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，深奥的理论经他讲解既明白易懂,又不失深刻性。
姜老师的课堪称完美，更重要的是他还经常提出许多有趣的问题激发我们进行深入思考。他鼓励我们另辟蹊径、自主创新，又总是对我们的学习与研究给予最无私的帮助指导。他的为学之路和治学之风深深地感染教育了我们。
《中国教育报》2010年9月8日第1版
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让数学之美走入生活
——访全国教书育人楷模、中科院院士、北大数学学院教授姜伯驹
作者：赵婀娜 来源：人民日报
开栏的话
时值第二十六个教师节，由教育部联合本报等新闻媒体主办的“全国教书育人楷模评选活动”圆满结束，此次评选既是全社会弘扬尊师重教良好社会风尚的良机，又是加强师风师德建设的契机。
本报从今日起开辟“全国教书育人楷模风采”专栏，连续刊发10位全国教书育人楷模的先进事迹，力求鼓励更多的教师进一步以人格魅力和学识魅力教育感染学生，做学生健康成长的指导者和引路人。
数学之美，思维之美、理性之美。
30余年前，描写陈景润的报告文学《哥德巴赫猜想》，引发了无数人对探索数学未知的向往；
20余年前，陈省身登高一呼，让国人燃起中国数学走向国际数学前沿的无限期望；
今天，以姜伯驹为代表的一代数学家致力于数学的推广与普及，执着于数学人才的引领和培养，让数学之美为人所知，引人入胜。
姜伯驹，让数学从殿堂走入生活，躬耕三尺台、执教五十载，宁静致远、为霞满天。
矢志不渝——
“做研究，90%的失败，10%的成功。成功很快就过去了，经常要面对的是失败。”
“困扰是习以为常的，这是常态。”已迈入古稀之年的姜伯驹，如此谈及在数学领域潜心钻研近60年的感触。
姜伯驹生于数学世家，其父姜立夫是数学大师陈省身先生早年的老师，姜伯驹16岁考入北京大学，自此，一生与数学结下不解之缘。
之所以考入北京大学数学方向，是因为父亲的一句话，“不管你念什么，要找有最好的老师的地方。”
谈及对数学的兴趣，两件往事让姜伯驹记忆犹新。第一件是姜伯驹在一年级第一学期结束后，给自己提出一个问题“如果一个函数是可以积分的话，是不是至少在一个点上要连续？”这个问题对于三年级以上的数学系学生来说是常识，但对于一年级的姜伯驹来说是个不小的难题，思考的日子是痛苦而幸福的，夙兴夜寐，整整一个星期，想通了。这件事让姜伯驹进一步萌发了对数学的兴趣，也初步树立了钻研数学的自信。
第二件事，是三年级，系里对一部分学有余力的同学，指派教师指导其学年论文。指导姜伯驹的是江泽涵，江泽涵给姜伯驹看了一篇刚发表于一本匈牙利期刊的数学论文，姜伯驹看后发现文章的论证是不对的，告诉老师，老师起初不相信，后来认可并鼓励他重新论证或推翻其结论，遗憾的是，姜伯驹未能做到，“这件事情告诉我，首先，搞研究不能迷信于前人，哪怕是大家；其次，数学之研究往往是留有遗憾的。”
“问题解决不了，就先放下，但不要放弃。”直到上个世纪80年代，姜伯驹在一本杂志上发现当年他质疑的结论终被人推翻。就这样，一个问题被姜伯驹惦记了整整30年。
北大读书期间优异的成绩让姜伯驹毕业后留校任教，他成为了江泽涵先生的助手，开始从事不动点理论的研究。
上个世纪60年代，刚满25岁的姜伯驹通过研究基本群的一个子群，有效地计算了一类较为广泛的空间的Nielsen数。这一工作迅速引起国际拓扑学界的关注，重新激活了Nielsen不动点理论。从此学界将这一子群称为“姜群”，把姜群与基本群重合的空间称为“姜空间”，成为了不动点理论中的常用术语。
“我做数学，是因为这个领域的问题吸引着我。我很少去想，做成了如何，做不成了又如何，我是凭着兴趣在做，同时关注的几个问题中，可能只有一个有了心得，其他的都无进展，这是常态。做成了，高兴是主要的，同行的认可是最好的激励，荣誉是副产品。”姜伯驹说。
春风化雨——
“直接告诉答案不是最尽责的，让学生自己搞明白，哪怕是再多给他一个台阶。”
“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。”姜伯驹热爱自己的教师职业，尽管有中国科学院院士、第三世界科学院院士、陈省身数学奖获得者、华罗庚数学奖获得者等诸多角色，姜伯驹始终珍惜和坚守自己的教师身份。
北大毕业后，姜伯驹可以选择去中科院数学所等专业研究机构。“如果留在高校，即使学术上时有挫折，起码我能将自己的所学对学生们有所贡献。”姜伯驹最终选择留在北大任教，并从此开始了五十载的执教生涯。
五十载春风化雨，半世纪桃李满园。
“直接告诉学生答案最简单，却不是最好的方法。应该让学生自己搞明白，哪怕是再多给一点启发，再多给一个台阶，这样才会培养学生独立思考的能力，让学生自己走上去并在思考中获得成就感。”姜伯驹始终在教学中秉持着这样的理念。
这样的方法得益于姜伯驹的老师江泽涵先生的启发，在上个世纪60年代，姜伯驹刚刚开始科研工作时，江泽涵先生给他出的问题，他往往很快就能算出来，可是江泽涵先生总是说看不懂，让姜伯驹回去再论证得透彻一点。如此七八个反复思考的过程，姜伯驹对问题的理解已和当初大大不同，包括“姜群“等很多成果也在反复思考的过程中逐渐获得。
姜伯驹讲课严谨认真、循循善诱是有口皆碑的，有学生形容：“姜老师的课堪称完美。”
姜伯驹的表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，易于理解，并且经常提出有趣的问题来激发学生思考。姜伯驹一向反对照本宣科，也不相信有万能的教材或教学软件，他认为教师应该要对教学内容融会贯通，还要因材施教，根据学生的不同情况，有针对性地将自己的体会传达给他们。
“以前有媒体报道我身为院士还亲自为本科生授课、批改作业。这没有什么特殊的，本来就是教师的分内之事。”姜伯驹喜爱善于提出问题的学生，因为提问就代表了思考，他也把解决学生的疑问当作重要的问题来对待。
在姜伯驹不大的办公室内，最醒目的是墙壁上悬挂的两块大大的黑板，一块被姜伯驹当作备忘录和记事本，上面密密麻麻地记载着近期姜伯驹要看的书、要修改的论文、要参加的学术会议等；另外一块，就是姜伯驹专门用来和学生讨论问题的。擦了又写满，写满又擦去，那块黑板见证了姜伯驹和学生探讨问题的热烈。
“始终和年轻人在一起，启发他们思考问题、解决问题，帮助他们成长。”姜伯驹用简单的话语道出了一位德高望重的数学家对年轻人的热爱和期望。
躬耕不辍——
“数学不但能够训练出清晰思维，而且能够培养一种独立思考、坚持真理的品格。”
“最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神。”姜伯驹说。
“一个邮递员每次送信，要走遍他负责投递的街道，完成任务后回到邮局。问他按怎样的路线走，所有的路程最短？”“故事发生在18世纪的哥尼斯堡城，那里有7座桥，当时那里的居民热衷于一个难题：一个散步者怎样能一次走遍7座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？”
这是姜伯驹上世纪60年代利用业余时间写的数学科普小读物《一笔画和邮递路线问题》中的两道题目，有趣且引人思考。
姜伯驹始终强调数学教育是培养独立思考的基本的一步，数学教育是培养孩子明辨是非的重要环节。他认为，世事纷繁，常常是公说公有理，婆说婆有理，是非难断。只有在数学单纯的境域里，一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的，是您错了”，才能做到既不迷信家长也不迷信老师，而是相信逻辑的力量。他认为这就是为什么所有的现代国家都把数学教育列为基础教育的基石的原因。数学，是培养创新精神的根基，于青少年的健康成长至关重要。
数学有两个作用，一个是解决前人未能解决的问题，一个是解决现实中其他学科的需求。
姜伯驹一直强调数学在其他学科及技术领域的应用，他曾在多个场合呼吁，从事数学教育的人不仅要考虑数学本身的发展，还要考虑到国家建设对数学教育的需求。“数学系不应该只培养数学家”，“数学系要培养一大批懂数学的人，懂数学就是要有数学修养，然后到各行各业中去发挥作用。”
1995年，姜伯驹牵头14个院校参加“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”的国家项目，并亲自主持了北大数学科学学院的教改工作。通过这个项目，在全国范围内对数学类专业的教学规范进行了调整，增加弹性，使我国数学课程设置也能适应如统计、金融、软件等社会各新兴行业对数学人才的全方位要求。
姜伯驹有这样一个心愿，他希望中国的数学发展能够达到这样的境界：自然科学界、工程技术界、生物医学界，以至社会科学界的人都能比较多地了解数学，同时，很多在数学系受过很好数学训练的人也可以广泛地进入到其他领域去工作。为了这个心愿，今年已73岁的姜伯驹并不“服老”。
桑榆非晚，为霞满天。姜伯驹，皓首之心，躬耕前行。
采访手记
数学有一种“魔力”，那种“魔力”可以让人在纷繁中宁静下来。
数学是永恒的，不论何时何地，它都是独立的，它的逻辑力量给人追求真理的勇气。
数学家与哲学家有共通之处，他们都可以在混沌中寻找到“确定性”，而这种确定性具有方法论的意义。
这是记者在采访姜伯驹先生的过程中最大的感触。
“我从不去争取什么，既来之则安之。我也从不与人刻意争辩什么，因为在数学中，是与非，其实很清楚。”这是记者听姜伯驹先生谈得最多的话。
和姜伯驹先生一席谈，你会体味到“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”的境界，也会感悟到“白发渔樵江渚上，惯看秋月春风”的风范。
淡泊名利、宁静致远。几年前，记者有幸采访陈省身先生，如今，记者有幸采访到姜伯驹先生，两位数学家给人的感受是有共同之处的。 （本报记者 赵婀娜）
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北京大学教授姜伯驹：站在讲台50年的大科学家
新华社记者 李江涛
花白的头发，睿智的眼睛，这是北京大学数学学院教授姜伯驹留给人的第一印象。今年73岁的姜老师是中国科学院院士，第三世界科学院院士，曾获全国模范教师等荣誉称号。他1957年毕业留校执教至今50多年，对工作一丝不苟，精益求精。作为享有国际盛誉的大师、名师，他长期坚持在教学和科研的第一线，为本科生和研究生授课，直到3年前才因身体原因走下讲台。
姜伯驹是国际著名的拓扑学家，曾两次获国家自然科学奖，还获得陈省身数学奖、何梁何利基金科学技术进步奖等大奖。就是这样一位了不起的大科学家，却常说：“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。”
学生们给姜老师讲课总结出三个特点，其一是有学者风范，其二是平易近人，其三是教学方法由浅入深。他对自己的讲授总是精益求精。有的课尽管他已讲过许多次，但每一次都有新意。虽然上课用的讲义是他自己编的，但课堂上他从不照本宣科，总是高屋建瓴，对所讲的内容进行整理加工，表达叙述非常讲究。每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，深奥的理论经他讲解既明白易懂，又不失深刻性。他还经常提出有趣的问题来激发学生思考。在他看来，教师一定要对教学内容融会贯通，还要能因材施教，根据学生的情况把自己的体会传达给他们。
北大数学学院03级的一位学生对姜老师课堂教学评价说：“清晰且具有条理的板书和讲义，细致而又生动的讲授，深入浅出，易于理解。”一位本科生说：“姜老师是我们学院最受欢迎的老师之一，我非常喜欢听他的课。最令我们感动的是，姜老师身为院士，科研工作十分繁忙，但他仍坚持关注学生作业批改情况，目的是从中找出具有共性的问题，及时调整自己的讲课方法。”
对于学生的很多问题，姜老师每次都非常耐心地解答。有一次，因为有些同学上课迟到，没听到前半部分，对后面讲的几个例子不太懂，下课后又去问了他一些问题。后来，他花了一节课重新讲了一遍，令学生们感动不已。
姜老师俯首甘为人梯，为国家培养了许多优秀的数学家。自20世纪70年代以来，他培养了数十名硕士生、博士生，倾注了大量心血。对于学生，他最看重的是发现问题的能力和对数学的兴趣。他培养人才不拘一格，非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径，自主创新。他总是对学生的研究工作给予最宽松的环境和最无私的帮助。在他的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并已取得较大成果。他们中的一些人，如他的学生王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国。
王诗宬2005年当选为中国科学院院士，在教学和科研领域卓有成就。王诗宬谈到姜老师时说：“姜先生做事一向认真，他把解答学生的疑问当作最大的问题来重视。上世纪80年代早期，有学生找姜先生请教，没有联系上。他知道后，骑着自行车到学生宿舍去找学生。”五十载春风化雨，半世纪桃李满园。这50年中，究竟发生过多少这一类的小故事，恐怕连姜老师自己都记不清了。
姜伯驹感到，中国数学要赶上世界先进水平，希望在下一代身上。“作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。”多年来，他在学生身上倾注了大量心血。他花费大量时间悉心寻找体现最新思想和成果的材料，组织研究生学习，让他们尽早走上研究工作的前沿，尽快赶上国际数学研究的新水平。
低维流形是拓扑学中最年轻的、发展最快、影响最大的领域之一。姜伯驹首次访美时，我国还无人涉猎。面对学习低维流形的好机会，他宁愿少出论文，毅然把主要精力转向低维流形。1980年夏，他利用回国开会的机会向北大学生介绍了这一理论，1981年他即开设了低维流形课。不久后，他指导研究生在低维流形方面取得可喜的进展。在他的影响下，一批学生在低维流形方面取得好成绩，成为我国低维流形研究的骨干力量。
新华社北京9月8日
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北大师生体悟"教书育人楷模"姜伯驹的教育人生
期待他的敬业精神发扬光大——一位北大老教师的愿望
北京大学数学科学学院退休教师 龙承业
我是姜伯驹院士的一个老学生，又是与他在同一教研室工作几十年的同事。
姜老师课讲得好,总是很受学生欢迎。我参加他讲过课的年级的校友会，大家回忆起老师，总是夸奖姜伯驹讲课最好。有一年，数学会在厦门举办一个代数拓扑学学习班，请了姜老师等几位教授为高校年轻教师讲课。结束时，主办方请听课人给老师打分。姜老师得了满分100分,远远超过了其他老师,得到了大家的一致赞扬。
有一年，我们请一位北美的华裔教授到北大讲代数拓扑课。为了让大家有些基础，正式开课前姜老师先给我们上了几次课。他所讲的内容在一些文献和著作中显得很复杂,以前我心存畏惧，一直没有去碰。姜老师按照他自己的方法，深刻而清晰地把它们讲明白了。那次讲学活动给我留下印象最深的就是他讲的那几次课。
在当北京大学数学学院院长和主持学院的教改工作时,他主张在保证基础训练的前提下,课堂教学应不拘一格。他强调教师是榜样，教师讲课要有自己的特色，学生才会善于读书。他自己就是这方面的样板。学生在评价姜老师的课堂教学时说：“清晰且具有条理的板书和讲义，细致而又生动的讲授，深入浅出，易于理解，并且经常提出有趣的问题来激发我们的思考。在保持理论完整性的同时,又能将代数拓扑学中诸多抽象的概念和方法形象地表述和解释给听众,每堂课的内容都令人印象非常深刻。”
他讲课的课堂效果好，固然是因为他有清晰的思维、出色的表达能力和无可挑剔的板书，但是更为重要的是他对教学工作的高度重视和全身心的投入。姜伯驹热爱教学工作,并把主要精力放在教学上。尽管他自己的科研任务很重,社会工作繁忙，但他仍把教学和培养研究生看作自己最重要的工作。他一直坚持开课,并且不惜耗费大量时间开设了多门新课。
姜伯驹对自己的教学工作要求很高。上个世纪90年代，他连续多年给研究生讲“同调论”这门课。当时国外已经有许多有关“同调论”的教材和专著，但是他写的讲义融入了他自己的方法。有一次，我问他为什么不出版一本教材，他对我说：“每年讲课都对以前的讲法不满意，都要有大的改进,怎么能拿去出版？”这件事充分表现出他对教学工作的精益求精。
姜老师在课堂上不仅教给学生知识,教会学生怎样读书、怎样作研究,也让学生感受到他一丝不苟、精益求精的敬业精神。期待他的这种敬业精神能在年轻教师中发扬光大,推动教育事业的更大发展。
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努力做事 低调做人
北京国际数学研究中心、北京大学数学科学学院 研究员 王家军
近日，姜先生在北大百周年纪念讲堂作了题为“一个几何公式的故事”的报告。为了准备报告，他一个多月之前就开始整理资料，预备道具，甚至亲自到五金店寻找合适的演示工具。在报告中，他从一个公式出发，谈到DNA，谈到黄瓜的蔓藤，谈到太阳风暴对地球的影响。他指出数学是各个学科共同的语言，鼓励大家加强学科之间的交流与合作。这让我印象深刻，也让我想起了与姜先生交往过程中的点点滴滴。
刚进北大的时候，听说北大有位老师是先做院士后做教授的，那就是姜伯驹先生。当时没有想到日后会有机会成为姜先生的弟子。
第一次见到姜先生是在1995年北大数学学院的成立大会上。姜老师给我的最初印象是亲切、谦和。大四时，我开始参加姜先生和王诗宬老师共同举办的低维拓扑讨论班，慢慢对姜先生有了更多的了解。
姜先生致力于在连续形变下映射不动点的下界估计，称为尼尔森不动点理论。他在1954年提出了通过某个子群的方式来研究不动点，引发了尼尔森不动点的再次蓬勃发展，该子群被大家称为“姜子群”，后来也有“姜空间”、“姜条件”等概念。姜先生的文章也被称为“seminal”，这是大家对一篇文章所能给与的最高评价。他在1983年写的《尼尔森不动点理论讲义》，也是不动点理论的经典著作。
姜先生曾经跟我们说，我首先是一名教师，其次才搞一些研究。除了参加拓扑讨论班外，他还讲授“同调论”。我是1998年秋天在北大一教（103）听先生讲课的。那时适逢他开始整理讲义，准备出版。他的板书写得很好，哪怕是这门他已经教了很多年的课，他也每次都认真准备，连什么字什么图放在黑板的什么地方，都事先考虑好了，所以他的板书给人以整体上的美感。姜先生总是亲自批改作业，我们的作业本上有很多小注。期末考试的时候，他说：“你们把演算纸张也交上来，这样可以找到多给你们分数的地方。”
我是一个迟钝的人，直到数年后才发现自己从姜先生的课里受益良多。他讲解清楚简洁，注重深刻理解，不仅仅告诉我们如何证明定理。我也听过国内外一些著名数学家讲“同调论”，但没有人能讲解得像姜老师那样清晰。直到现在，当时的笔记仍然是我讲授“同调论”的重要参考资料。
在姜先生的带领下，国内拓扑学界气氛非常友好。他的学生王诗宬、段海豹、周青等都是国内拓扑学界的领军人物，也都为人谦和，以学术为重。
2010年1月，在天津的一个会议上听先生作报告，我惊讶地发现，虽然已年过70，但他所做的幻灯片依然是最漂亮的。想起当年他写书的时候，还跟我讨论过如何能把插图做得更加美观。他对教学的严谨和认真亦是如此。
先生是一个极其谦和的人，图书馆的一位老师告诉我，哪怕复印材料这样的事情，他都是亲历亲为，很少看到院士这样做。先生也是一个细心的人，他总是把学生的电话、要做的事情等写在办公室黑板上的角落里。
我决定回国工作前，有很多的顾虑，姜先生在我去找他的当晚，跟我谈话很久，彻底打消了我的顾虑，并亲自打电话向院领导说明我回国工作的决心。
姜先生是北大数学科学学院的奠基人，作为第一任院长，他居功至伟。但后来，先生请大家吃饭，希望大家不要再选他继续当院长。他努力做事、低调做人的作风值得我们每个人学习。
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妙趣横生 引人入胜
北京大学数学科学学院2009级博士研究生 王枫
我与姜老师的接触始于孙洪宾（一位现在普林斯顿读博士的师兄）在讨论班上讲他的硕士论文，他的指导老师是姜伯驹和王诗宬（姜老师的学生，现为中科院院士）。当时，我对三流形知道不多，对某一步不太确定，就问了孙洪宾。结束之后，姜老师好像注意到了我。从此以后，我在几何拓扑的讨论班上就是一名正式成员了。除了没写这方面的文章，从听报告到作报告都是有的，因为我的主要精力并不放在这个领域。不过一次在听了姜老师关于“Scott猜想”的报告后，碰巧找到了一个有点意思的反例（当然不是对“Scott猜想”的），只是并没有一般的结论，就先停在那里了。后来我和几位同学去姜老师家也曾聊到这件事，很希望能把那个问题研究得更深。这个过程让我明白，研究就是一个会碰到意外精彩和意外困难的精神活动，当时姜老师回忆到江泽涵先生曾给他的一个问题，我想就有这个意思。正是这种锻炼能够造就灵敏的头脑，让我们在克服大的困难后有大的享受、大的收获。
姜老师在讨论班上是缺席最少的，他总是很热心地听报告，休息时也会就一些问题表达看法。由一群年轻人组成的讨论班热闹非常，不过有姜先生的地方也同样妙趣横生。关于我们的讨论班，完全不懂数学的人一定觉得我们在说什么有趣的事情，而理解数学的人很可能愿意加入进来。
姜老师的课我没有上过，因为时间的原因错过了，他现在年事已高不上大课了，可不管是从上过他课的同学口中，还是凭我的推断和想象，他的课应该是清晰透彻，引人入胜的。更重要的是，初学者一定能在他的课上收获不少，因为姜老师的课能让人感到数学之美，对数学产生浓厚的兴趣。即便一个聪明人也只在自己感兴趣的问题上更高明。
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睿智博雅 宁静致远
北京大学数学科学学院2010级硕士研究生 樊昊霏
入校之初，我就从师兄、师姐口中屡屡听到他们对姜老师的钦佩之情。拜读姜老师的著作后，那字里行间的严谨、睿智，更坚定了我向姜伯驹老师学习的愿望。一直对数学殿堂满怀憧憬的我，对这位久负盛名的大师充满好奇。
直到大四，我有幸正式成为姜老师的学生，对姜老师有了更多的了解与敬爱。诚如传闻中所说，尽管他年岁已高，但其儒雅的谈吐，睿智的语言，严谨、清晰的逻辑思维和深入浅出的讲课方式仍然获得了众多学生的喜爱。他的课堂上永远洋溢着活跃，这种活跃使得我们更加轻松地走进数学殿堂，畅游在数学的浩瀚海洋之中，使我们真正体会到了数学的魅力，了解到作为一名数学人应有的冷静与缜密。
佩服姜老师的睿智，更被姜老师的亲切所感动。更多的时候，他亲切得如同一位慈祥的长者。让我无法忘怀的是，对我这样一个粗心大意的学生，姜老师永远不厌其烦地以一种亲切的态度帮我指出纰漏。尽管姜老师的学问非常广博，但仍然愿意与学生们一起探讨。在这样的过程中，作为学生的我们收获的不仅是书本上的知识，更是诚恳、严谨的学术态度。真正的大师，从不介怀别人的质疑，因为在互相探讨的过程中，会收获双赢的效果。姜老师用亲身进行示范，让我们体会到做学问应有博大的心胸和不惧权威的执著信念。
宁静致远是我对姜老师的最深印象。儒雅的风度、不俗的谈吐、广博的见识和开阔的心胸使这位老人在年轻一辈心中留下了“祥和”的印象。做学问最重要的就是平和的心态。不论是学问，还是生活，以一种祥和宁静的心态全身心投入，往往会有所成就。
尽管姜老师是一位在数学界久负盛名的大师，课下却更像一位“老顽童”。与姜老师的接触使我有更多的机会得以一窥这位数学大师的日常生活。姜老师钟爱“高科技”产品。已年过古稀的他运用计算机技术的熟练程度不亚于任何一位年轻学生，他所做的PPT不仅专业且十分美观，我们很多年轻学生都自叹不如。正是因为拥有这样的年轻心态，姜老师在学术领域总是充满着活力和激情。当然，活到老学到老，不断接受新鲜事物，更是一个人的重要能力和素质。姜老师让我认识到，不断地接受新鲜事物可以更好地“刺激”自身、调度活力，从而获得新的发现。同时，姜老师还告诉我们，学问不光要“广”，更要“精”。也许很多学者都可以做到广博，但却很少有人可以同时做到精深。将两者结合在一起，才能成为真正的大师。数学需要踏踏实实的刻苦钻研，更需要激情、活力的调动。而这种激情和活力不仅来自数学的魅力本身，更来自众多其他学科、领域的滋养和补充。诚如文学，诚如高科技。
姜老师身上有太多值得我们学习的地方，或许，只有亲身接触过姜老师的人才能真正体味姜老师的睿智、博雅。如此一位学者，贡献给学术界与教育界的绝非仅仅是若干著作与发现，更是诲人不倦的奉献精神，做学问的方法和生活的态度。对于后来者而言，这些往往比书本上的知识更具价值。或许，这正是姜老师给予我们的最为重要的“智慧。”
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德高望重 平易近人
北京大学数学科学学院2008级本科生 王志宇
早在中学时代，作为数学爱好者，就听闻“姜空间”是少有的以中国人名字命名的空间。对姜先生这位德高望重的数学家，我的崇敬之情由来已久。
进入北大数学学院以后，我了解到姜先生是我院首任院长，在他的主持下，北大数学学院的教育教学模式进行了调整和改革，加强了基础课程，适当压缩了过偏、过难的内容，使之更适合学生学习。如今，我深深感受到了学院良好的学术气氛，课程内容丰富，既富有挑战性，又不是高不可攀。我想，这与姜老师的努力是分不开的。
近日，我有幸在姜先生的办公室旁听了他接受记者采访的过程。他的办公室清新、质朴，有一大一小两块黑板。小黑板用作备忘录，大黑板用于与学生或同事讨论问题，上面画的图形很美，能看出姜先生的深厚功底。姜先生平易近人，采访过程中总是面带微笑，真诚、和蔼、风趣。面对没有数学背景的记者，姜先生依然能够深入浅出地阐释，让人理解了数学家的工作以及数学的魅力所在。
他始终将教学放在第一位，教一门课程之前会准备半年左右的时间。当我得知他在70多岁时仍然会亲自查阅学生的作业时，我非常感动。在交谈过程中，我不时感受到姜先生对数学学科本身，对数学教学工作，以及对生活的深刻理解。其中关于学习知识与养成创新能力的关系的阐述，使我受益匪浅。
我虽然无缘成为姜先生亲自指导的学生，但我的许多任课老师都曾是姜先生的学生，或者曾受姜先生的指导、关怀和影响。名师出高徒，姜先生的许多学生如今已经成为各领域的大家，比如王诗宬院士、王长平教授等。他对数学的贡献，在于他对学生的培养，也在于他的人格魅力。
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期待他的敬业精神发扬光大——一位北大老教师的愿望
北京大学数学科学学院退休教师 龙承业
我是姜伯驹院士的一个老学生，又是与他在同一教研室工作几十年的同事。
姜老师课讲得好,总是很受学生欢迎。我参加他讲过课的年级的校友会，大家回忆起老师，总是夸奖姜伯驹讲课最好。有一年，数学会在厦门举办一个代数拓扑学学习班，请了姜老师等几位教授为高校年轻教师讲课。结束时，主办方请听课人给老师打分。姜老师得了满分100分,远远超过了其他老师,得到了大家的一致赞扬。
有一年，我们请一位北美的华裔教授到北大讲代数拓扑课。为了让大家有些基础，正式开课前姜老师先给我们上了几次课。他所讲的内容在一些文献和著作中显得很复杂,以前我心存畏惧，一直没有去碰。姜老师按照他自己的方法，深刻而清晰地把它们讲明白了。那次讲学活动给我留下印象最深的就是他讲的那几次课。
在当北京大学数学学院院长和主持学院的教改工作时,他主张在保证基础训练的前提下,课堂教学应不拘一格。他强调教师是榜样，教师讲课要有自己的特色，学生才会善于读书。他自己就是这方面的样板。学生在评价姜老师的课堂教学时说：“清晰且具有条理的板书和讲义，细致而又生动的讲授，深入浅出，易于理解，并且经常提出有趣的问题来激发我们的思考。在保持理论完整性的同时,又能将代数拓扑学中诸多抽象的概念和方法形象地表述和解释给听众,每堂课的内容都令人印象非常深刻。”
他讲课的课堂效果好，固然是因为他有清晰的思维、出色的表达能力和无可挑剔的板书，但是更为重要的是他对教学工作的高度重视和全身心的投入。姜伯驹热爱教学工作,并把主要精力放在教学上。尽管他自己的科研任务很重,社会工作繁忙，但他仍把教学和培养研究生看作自己最重要的工作。他一直坚持开课,并且不惜耗费大量时间开设了多门新课。
姜伯驹对自己的教学工作要求很高。上个世纪90年代，他连续多年给研究生讲“同调论”这门课。当时国外已经有许多有关“同调论”的教材和专著，但是他写的讲义融入了他自己的方法。有一次，我问他为什么不出版一本教材，他对我说：“每年讲课都对以前的讲法不满意，都要有大的改进,怎么能拿去出版？”这件事充分表现出他对教学工作的精益求精。
姜老师在课堂上不仅教给学生知识,教会学生怎样读书、怎样作研究,也让学生感受到他一丝不苟、精益求精的敬业精神。期待他的这种敬业精神能在年轻教师中发扬光大,推动教育事业的更大发展。
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为什么学数学
为什么要学数学，传统的说法可以归结为两句话，一句话是“数学是思维的体操”，另一句话是“数学是科学的语言”。大家都公认，数学是开发智力的重要途径，而且是锻炼理性思维的必由之路。
但是，光凭这两句话还不能反映出当代数学所发挥出来的非常活跃的作用。如果没有进一步的补充的话，它还有一些言外之意、弦外之音，好像学数学只是为了升学，只是为了学习别的学科，只强调了学习的需要，没强调工作岗位的需要，重视学而不重视用。
其实，数学在各方面的重要作用是这半个世纪以来一个非常突出的现象，现在正应该在这方面有所改善。但是，恰恰是这一方面的缺陷，在我们当前的数学教育里表现得相当严重。比如说，数学系的课程往往过分强调了数学的逻辑性，所以课程体系变成了紧密的逻辑链条，而按照逻辑链条来安排课程，4年中，许多影响深远、应用广泛的数学思想、数学方法连提都没提到。而在数学系以外的专业，数学课程往往被看成一种服务性的课程，内容取舍的首要准则就是只教专业课程需要用的数学知识，而这些内容的讲法又往往是通过对数学系相应的内容进行删节得到的。这样一种现状是很不适应需要的。在刚才那两句老话后面，恐怕还要加上一句。在这个时代，无论是在哪种行业的激烈竞争中，“胜人一筹”与“功亏一篑”的差距，往往就在于他是不是能够把数学用上、用好。数学是在竞争中取胜的法宝，是强者的翅膀。
我们要着眼于学生的将来，学生的适应性、竞争能力和潜力，努力提高大学生的数学修养（或者说数学素质）。这种修养，我认为至少应该包括理解、抽象、见识和体验这几个方面。
理解：数学本身是一门逻辑性很强的学问，所谓理解力，当然包括逻辑推理的能力，还应包括数学中分析、代数、几何等不同语言对应转换的能力，几何想象的能力，等等。这是大家已经注意和重视的。
抽象：是指一种观察能力、洞察能力，是灵活的联想对比、举一反三的能力，特别是把实际问题转化成数学问题的能力。
见识：要见识一些重要的数学思想和数学方法，以及用数学来解决问题的一些著名事例。就是说不单单要知道数学宝库里面的很多先进武器，而且要了解数学在人类文明史上的独特贡献。有了这样的见识，思路才会比较开阔，办法才会比较多，遇到困难时才会比较自觉地求助于数学，把数学用上去。
体验：数学实际上是一种分析问题、解决问题的实践活动，数学本身不是教条，而是像打猎一样，是一种活的本领，如转换观察问题的角度，选择适当的方法。此外，你还要能够检验所得到的结果是对还是不对，可靠性如何，要有一个适当的判断，要善于从中发现问题，寻找原因。这些环节只有亲身经历才能够真正学到手，所以体验也是比较重要的方面。
数学修养的提高自然是一辈子的事，还有创造性、技巧性等更深层次的含义，但是前面提到的理解、抽象、见识和体验等几个方面，在大学阶段就应该注意培养。不能再像过去那样，重“学”不重“用”，只注重一个“懂”字。
（本文节选自姜伯驹于1995年3月在原国家教委主办的“面向21世纪教学内容和课程体系改革”报告会上的发言）
《中国教育报》2011年5月11日第3版
